Az egyenletes körmozgás gyorsulása?

Lerajzolod a körpályát, és a testet.

Akkor ennek a testnek van egy gyorsulása.

(Minden testnek van gyorsulása, ami nem egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.)

A gyorsulás felbontható egy sugárirányú és egy érintő irányú komponensre.

(A sugár és az érintő merőleges egymásra, vagyis gyakorlatilag odaszerkesztünk egy derékszögű koordináta rendszert)

Na most a v sebesség mindig érintő irányú.

Ha a gyorsulás érintő irányú komponens nem 0, akkor az a v sebességét növelné.

De mivel v nagysága nem változik, az csak úgy lehet, ha sosincs érintő irányú komponense a gyorsulásnak.

Vagyis a gyorsulás mindig sugárirányú (a kör középpontjába mutat).

A két berajzolt Δφ szög azért egyenlő, mert merőleges szárú szögek. És a merőleges szárú szögek egyenlők (vagy összegük 180 fok)

[link]

De bevallom nem igazán értem a magyarázatot.

Ugye az ábrán Δφ kb 60 foknak néz ki. Ami azért van, mert így látszik, mi a Δv. Ha Δφ 1 fok lenne, semmi se látszana.

Szóval gondolatban Δφ tart 0-hoz, mondjuk 0,1 fok az már elég kicsi.

És a trükk az lenne, hogy ilyenkor a kör gyakorlatilag "kiegyenesedik". Kis szögnél mindegy, hogy az íven megyek, vagy egyenesen az egyik 0,0001 a másik 0,00011 ezért vehetem egyenlőnek.

Ebből lehet kihozni valahogy.

De szerintem valami elírás van itt, mert AB az nem ív.

Talán elég, ha simán megjegyzed a végeredményt. Ez úgyis csak egy hülye fizikai levezetés, ahol mindenfélét közelítünk, hogy kijöjjön amit akarunk. Ellentétben a matekkal :)

1. A kerületi sebesség az adott pillanatban mindig a középpontból húzott körre érintőleges irányvektorral írható le. Eddig rendben. Mivel ez a kerületi sebesség állandó, se nem nő, se nem csökken, vagyis a mozgás irányában nincs gyorsulás. Ekkor mondja a könyv, hogy nincs a mozgásra párhuzamos tényezője a gyorsulásnak. Ebből az következik, hogy a gyorsulás csak a sík másik tényezője, a mozgásra merőleges tényező lép fel, és ez a gyorsulásvektor minden időpillanatban az origoba mutat (vagyis mindig merőleges a mozgásra)

2. A Δφ-vel kapcsolatban: P1OP2C négyszög P1 és P2 csúcsánál derékszög van. O-nál Δφ, és vele szemközt legyen x. A négyszög belső szögeinek az összege miatt, Δφ + x = 180 fok (mivel P1 + P2 szögeinek összege is 180 fok). Innen már látszik, hogy P1CB szög (x) és ACB szög (Δφ) kiteszi a 180 fokot.

Ezeknek az új könyveknek az a baja, hogy olyanok írják, akik nem értenek a fizikához, vagy nem kellő becsülettel írták meg. Magyarul lerajzolnak egy ábrát, egy másik könyből vett sablonszöveget meg hozzádobnak.

A probléma akkor van, amikor a szöveg nem stimmel az ábrához.

Például a szövegben paralelogramma módszert ír, az ábrán pedig épp sokszög módszer látható.

Félreértések eloszlatása az AB ívvel kapcsolatban:

Megállapítottuk, hogy az AB szakasz épp a delta(v).

Igen ám, de ezt a delta(v) mennyiséget ki kéne számítanunk, mégpedig a középponti szög és a "v" sebesség függvényében.

Egyenlőszárú háromszögünk van, most pedig osszuk ketté!

Ezt a következőképp tesszük:

Rajzoljuk meg az AB szakasz felezőmerőlegesét (az új metszéspontot D vel jelöljük a továbbiakban), amely persze átmegy a C ponton is.

Vegyük észre, hogy ezennel kettő derékszögű háromszöget nyertünk, mégpedig az ACD derékszögű háromszöget, a derékszög persze a D csúcsnál van.

( A másik derékszögű háromszög a CDB háromszög, ezzel most nem foglalkozunk).

Mivel az ACD háromszög tartalmaz 90°-os szöget, ezért alkalmazhatók a szögfüggvények, mégpedig:

sin(fi/2)=delta(v/2)/v

Ebből kifejezzük most a keresett delta(v) értéket:

delta(v)=2v*sin(fi/2)

Azonban azt is tudjuk, ha (fi/2) értéke közel 0, akkor

sin(fi/2) értéke közel fi/2.

Ezzel a trigonometrikus közelítéssel kapjuk hogy:

delta(v)=(fi/2)*2v=fi*v.

A tankönyv megkerülte ezt a bonyolultnak tűnő, habár precíz leveztést, és a következőt mondta.

Mivel macerás az AB szakaszt kiszámítani, ezért számoljuk az AB ívet.

Ez megtehető minden további nélkül, hiszen kis középponti szögek esetén a két hossz egyenlő, tehát:

AB szakasz=AB ív.

Viszont az AB ív=v*fi. (ahol fi radiánban mért szög).

Látható, hogy a két módszerrel kapott eredmény megegyezik.

Csupán arra akartam ezzel felhívni a figyelmet, hogy AB ívről nem azért van szó, mert létezne, hanem azért, mert ezzel a közelítő számítással hamarabb eredményre jutunk.

A gyorsulásról tudjuk hogy:

a=delta(v)/delta(t)=v*fi/delta(t)=v*omega.

Ez nem meglepő, hiszen omega=fi/delta(t).

Azt is tudjuk, hogy v=R*omega és omega=v/R.

Ebből: a=v*omega=R*omega^2=v^2/R

amely összefüggést már jól ismertük.

Ellenőrizzük most ezen összefüggés helyességét!

v^2 mértékegysége m^2/s^2

R mértékegysége m.

Tehát a mértékegysége m/s^2. Ez valóban gyorsulás mértékegység, tehát számításaink helyesek voltak.

Remélem, sikerült eloszlatni néhány tévhítet, ill. közelebb hozni a témához!