2^x-12=5 (x+1) ^2 Hogy kell az ilyen exponenciális egyenleteket megoldani? (Ennek az eredményét közelítgetéssel oldottam meg. X=9)

Exact megoldása nincs. Mert van ismeretlen a kitevőben is, meg lenn is.

2^x=12+5(x+1)^2

Grafikus úton érdemes általában megoldani, felrajzolod a 2 oldalt. A metszéspontot kikeresed.

Persze a gond, hogy 512-őt nem nagyon lehet felrajzolni.

De teljes értékű megoldás az alábbi:

1. "megsejtjük", hogy a 9 megoldás.

Könnyű ellenőrizni, hogy igazunk volt.

2. Bizonyítani kell, hogy más megoldás nem lehet.

Ezt a meredekségek megvizsgálásával lehet megcsinálni.

x>9 biztos nem jó, mert...

x<9 azért nem jó, mert...

Kb 2 mondatottal el lehet intézni.

2 lehetőség van.

Ha ez tankönyvi feladat, akkor szinte mindig van egy egész megoldás. Jobb esetben 0 vagy 1, rosszabb esetben 9.

Ha nem ilyen a feladat, akkor közelítéssel lehet találni egy megoldást. De ilyenkor általában elég is, ha 1 megoldás megvan, ritkán várják el, hogy mindet megkeresse az ember.

De a számítógép másodpercek alatt kidobja úgyis a megoldásokat.

Iterációval érdemes, ilyen analitikus egyenleteket mással nem is nagyon lehet. Javaslom a Newton-formulát, mert az igen gyorsan célba ér.

Az iteráció előnye, hogy baromi gyorsan megcsinálj a számítógép. Erre való például az mso excel vagy a LO Calc. De vannak speciális matematikai programnyelvek is, Mathematica, Maple, R, Octave, Euler és társaik.

A kedvedért:

=(A1-(2^(A1)-5*(A1+1)^2-12)/(LN(2)*2^(A1)-10*(A1+1)))

Ez kerül a A2 cellába, aztán lehúzod. Az A1-be pedig valamilyen jónak tűnő kezdőérték.

Használd ezt, pillanatok alatt megtalálja a megoldásokat:

[link]

Jobb, mint excelbe pötyögni.