Ausztráliában a nyári hónapok a téliek, vagy fel vannak cserélve, tehát "januárban van hideg" ott is?

Dehogyis. Ott dec-jan-febr a nyár. Ugyanúgy decemberben van karácsony, és ugyanakkor, mint itt. Csak nyáron.

Ha úgy lenne, ahogy te írod, akkor pl. az egyenlítő környékén lévő országokban ki is kellene, hogy maradjon 6 hónap.

Szerintem a kérdező úgy érti, hogy átnevezték-e a hónapokat az időjárásnak megfelelően, tehát hogy a mai napon, június 1-jén az ausztrálok naptárában szintén június van-e, vagy esetleg október. Nyilván nem nevezték át, elég nagy zűrzavart okozna, például a kommunikáció vagy a gazdaság terén.

Nem, ők a decemberi ausztrál hőségben eszik a hagyományosan zsíros és megterhelő karácsonyi ételeket (mint mindenki), lehulló levelek kísérik a (valójában a) tavasz eljövetelét ünneplő húsvétot márciusban, és amikor a menő amcsi együttesek júliusban előjönnek a legújabb sunshine-beach slágerrel, az valószínűleg nem arat osztatlan sikert.