(√ (1+x) +√ (1-x) ) / (√ (1+x) -√ (1-x) ) Az ilyentipusú feadatokat hogyan kell megoldani? Ha lehet részletesebben elmagyarázni ezen a példán.

A feladat

N = [√(1+x) + √(1-x)] / [√(1+x) - √(1-x)]

Az átláthatóság kedvéért a következő helyettesítést bevezetve

1 + x = a

1 - x = b

Ezzel

N = (√a + √b)/(√a - √b)

gyöktelenítés jön (számláló és nevező szorozva (√a + √b)-vel)

N = (√a + √b)²/(a - b)

A négyzetre emelés után

N = (a + b + 2√ab)(a - b)

Behelyettesítve a helyettesített értékeket

A számláló

sz = 1 + x + 1 - x + 2√[(1 + x)(1 - x)] = 2 + 2√(1 - x²)

sz = 2[1 + √(1 - x²)]

A nevező

n = 1 + x - 1 + x

n = 2x

Ezek után

N = sz/n

N = 2[1 + √(1 - x²)]/2x

így

N = [1 + √(1 - x²)]/x

================

Egy kicsit még lehet alakítani

Tagonként elvégezve az osztást

N = (1/x) + √[(1/x)² - 1]

Ha azt mondom, hogy

1/x = c

akkor

N = c + √(c² - 1)

============

DeeDee

**********