Bizonyitsuk be, hogy k^4 - 6k^2 + 25 sosem lesz primszám, kivéve ha k=2. Meg tudnád oldani?
Figyelt kérdés
Próbálkoztam sokféle módon, de nem tudok előrébb jutni. Amikor a maradékokat vizsgáltam, akkor sem tudtam semmilyen következtetésre jutni. Pl. k=12-re az eredménynek a legkisebb nem triviális osztója 101 lesz.2012. máj. 24. 20:44
1/4 anonim 
válasza:
válasza:Ha hozzáadsz 16k^2-et meg le is vonod, akkor:
k^4 + 10k^2 + 25 -16k^2 =
(k^2 + 5 )^2 -(4k)^2=(k^2-4k+5)*(k^2+4k+5)
Vagyis a kifejezés csak akkor prím, ha valamelyik tagja 1.
k>2-re mindkét tag 1-nél nagyobb, ezért a szorzatuk nem lehet prím.
2/4 A kérdező kommentje:
Köszi, ez nem jutott eszembe! :)
2012. máj. 24. 21:33
3/4 A kérdező kommentje:
A végén nem 4k, hanem 2k, de hát az csak sajtóhiba. :)
2012. máj. 24. 21:34
4/4 anonim válasza:
válasza:Szerintem nem írtam el.
16k^2=(4k)^2 Ezért lesz benne mindkét tagnak a 4k. (Egyszer +, aztán - előjellel)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!