A föld gravitációs tere hány méter magasban szűnik meg?

A légkör fékező hatása miatt. Közegellenállásnak nevezik, hogy a levegő részecskéi lassítanak, ahogy nekik ütközöl. (Az elv ugyanaz, mintha vízben próbálnál haladni, csak a levegő nyilván vékonyabb. De te is ültél már száguldó autóban nyitott ablakkal, érezted a huzatot, vagy mentél ellenszélben, tudod miről van szó.)

Minél közelebb vagy a felszínhez, annál sűrűbb a légkör (lásd hegymászók és [link] ). A levegő molekulái is ugyanúgy reagálnak a gravitációra, mint minden más, azaz minél közelebb vannak a vonzó tömeg középpontjához, annál erősebben hat rájuk a vonzás és nyomja össze őket (a Föld gravitációs vonzása segít legyőzni a levegőmolekulák közötti taszítást, ami külön tartja őket). Tehát minél lejjebb vagy, annál sűrűbb a légkör, annál több levegőmolekula van azonos térfogatonként.

Alacsony Föld körüli pályán

[link]

lévő tárgyaknál is probléma (pedig ott már sokkal vékonyabb a légkör, mint egész lent), hogy ezek hamarabb lassulnak le, mint amik kijjebb vannak magas pályán. Tehát valamilyen meghajtással újra és újra lökést kell adni nekik.

Ejnye Mojjo, nem szabad így játszani a szavakkal, miközben azok hamisak és kioktató egyszerre.

Szabadon esni annyit tesz - a közfelfogás szerint - hogy "szabadon esni", azaz kizárólag a gravitációs erő hatására mozogni. A levegőben például nem lehet "szabadon esni". A levegőmolekulák nem engedik. Légellenállnak. Minek következtében a testre még egy erő hat, és ez módosítja annak mozgását. Amikor pedig egy test - ideális esetben, ami a gyakorlatban soha nem létezik, viszont arra használjuk, hogy egy jelenséget a zavaró tényezőktől elkülönítve megmagyarázhassunk - tehát egy test kering, akkor nagyjából két erő hat rá. A gravitációs, és a tehetetlenségi. Ezek nem egyirányúak, de van egy eredőjük, ami mindig érintőirányú. És kedvenc testünk ezt követi, mert ezt írta elő neki Newton annak idején (persze előtte is így keringett, mert Newton valójában nem a testnek írta elő, mit tegyen, hanem nekünk magyarázta el, miért úgy mozog).

Nem egyszerű ez kérdező, bár annak tűnik. A helyzet az, hogy minden megérteni szándékozott dolog megértésének feltételei vannak. Itt egy csomó, a mozgással kapcsolatos tudás. Én nem a te ismereteidet kívánom minősíteni, semmi közöm hozzá. De ha már itt találkoztunk, el kell mondanom, azért nem érted, mert hiányoznak bizonyos ismeretek. Amíg azokat nem szerzed meg, igyekezeted hiábavaló. Ahogy nem lehet az általános iskola (vagy egyetem) 5. osztályával sem kezdeni. Végig kell menni sorban, mind az előtte lévő négyen.

Egy mozgó testre, így a föld körül mozgó testre nagyon sokféle erő hathat. A mozgás ezek eredője alapján számítható ki. Az erő lehet gravitációs, mert a föld vonzza a testet, lehet súrlódásból adódó, mert még a levegőmolekulákat is el kell téríteni eredeti helyükről, és ehhez (kicsi, de) erő kell. Lehet felhajtóerő, jelentését nézd át a tankönyvekből. Vannak még továbbiak is, de azok már bonyolultabbak. Azt sem részletezem, hogyan kell ezeket meghatározni, egymással összevetve számolni velük. Ez is a tankönyvek dolga.

A különböző magasságokban lévő súlyokat kérded (másokkal együtt). A testnek tömege van. A testet erők mozgatják, így a gravitációs erő is. Ha nem engedet érvényesülni a gravitációs erőt, azaz egy mérleget teszel a lábad alá, akkor egyfelől a föld vonz egy erővel, másfelől a mérleg nem enged zuhanni (a kötözködők kedvéért: a mérleget a padló, a padlót az épített szerkezet, azt meg az anyaföld nem engedi mozogni). Mivel állsz, a zuhanásodat előidéző gravitációs erő és a mérleg visszatartó ereje (köznapi nevén, a súlyod) megegyezik. Ennyit a súly fogalmáról, többi szintén a könyvekben (mert azért ennyiből csak látszólag lehet megérteni).

Na most nézzük a kérdést. A megválaszoláshoz Newton és Kepler törvényei, továbbá néhány matematikai törvény szükséges. Az elméleteket nézd a könyvekből. Mindenesetre e törvények alapján – némi átalakításokkal – felírhatjuk a kérdéshez használható képletet. Minthogy nektek a gyakorlat kell, ezt vagy elhiszitek nekem, vagy megtanuljátok a könyvekből, hogyan határozhatjátok magatok.

Ha ugyanazt a tömegű embert a Föld felszínétől különböző magasságokban kívánjuk mérni, akkor a Föld sugarának és az embernek a Föld középpontjától mért távolsága arányát kell vennünk, és ennek négyzete szerint csökken emberünk súlya. Legyen tehát egy 100 kg tömegű ember súlya a Föld felszínén 100 kg (hétköznapi szóhasználattal!!!), és vegyük kerekítve a Föld sugarát 3700 km-nek. Ekkor 100 km magasságban 100*(3700/3800)^2=94,8 kg lesz emberünk súlya, 5000 km magasságban pedig 100*(3700/8700)^2=18 kg súlyt mérhetünk.

Ami pedig a kérdező #15 kérdését illeti: a gravitációs erővektor nem nullázható, az van. Viszont közömbösíthető egy vele azonos nagyságú, ellentétes irányú erővel. Ekkor a testre két azonos nagyságú, de ellentétes irányú erő hat, azaz az erők eredője nulla, és a test eredeti mozgásadatai nem változnak. Hagyjuk a 10 km magasságot és a 28 ezer km/h sebességet. Ha egy űrhajó a föld körül kering, azaz nem szükséges folyamatos korrekció a mozgásához pl. üzemanyaggal, akkor úgynevezett tehetetlenségi pályán mozog. Azaz a rá ható összes erő eredője nulla (ideális esetben, vagyis ha nem vesszük figyelembe az apró ingadozásokat). Ekkor pedig a benne lévő emberekre ható erők eredője is nulla, azaz súlytalanságban vannak. Méghozzá mindaddig, míg üzemanyaggal (vagy a természetben meglévő apró erőingadozások összhatásaként) ezt az egyensúlyt meg nem bontjuk.

"Ha egy űrhajó a föld körül kering, azaz nem szükséges folyamatos korrekció a mozgásához pl. üzemanyaggal, akkor úgynevezett tehetetlenségi pályán mozog. Azaz a rá ható összes erő eredője nulla"

Oké, Newton I: hogyan mozog egy test, aminél a rá ható erők eredője nulla? Milyen pályán? És milyen pályán mozog egy Föld körül keringő test?

Ha a Földnek nem volna légköre és tökéletesen gömb alakú volna, akkor a felszín felett 5 centiméterrel is pályára lehetne állítani egy űrhajót, és abban súlytalanság lenne.

Ehhez pedig az kell, hogy a Föld gravitációs vonzása (G*M*m/R^2) megegyezzen a körpályán tartáshoz szükséges centripetális erővel: m*v^2/R

Ezt meg lehet oldani v-re: v = sqrt(G*M/R) = 7,91E+3 m/s = 2,85E+4 km/h

Tehát: Ha a Föld tökéletes gömb alakú, és egyáltalán nincs légköre, és fogsz egy űrhajót vagy egy darab követ vagy akármilyen tárgyat aminek a horizontális sebessége ~28500 km/h, akkor az a Föld körül "pályára áll" akkor is, ha csak 5 cm magasan van. Ergo nem kell neki hajtómű, és nem fog leesni. (Hacsak nem talál el út közben mondjuk egy nyulat :) )

A fenti képletekben:

m az űrhajó tömege (az egyenletből kiesik)

M a Föld tömege (5,97E+24 kg)

R a Föld sugara (6,37E+6 m)

G a gravitációs állandó (6,67E-11 m^3*kg^-1*s^-2)

v a körpályán mozgás sebessége.

Az űrállomás, a műholdak és bármi Az űrállomás, a műholdak és bármi ami Föld körüli pályán repül, nem azért van magasan, mert ott kisebb a gravitáció (csak pár százalékkal kisebb, mint idelent a felszínen) hanem azért mert ott nincs levegő.

Ha alacsonyabban repülnének, tehát 28000 km/h-val légellenállás ellenében haladnának, akkor simán felrobbannának és/vagy elégnének. Ha lassabban mennek ennél, akkor pedig lezuhannak.

A 400 km-es magasság (az ISS pályamagassága) meg egyébként nevetségesen alacsony, ha mondjuk ahhoz viszonyítasz, hogy a Föld átmérője több mint 12000 km. Csak a méretek elképzeléséhez: Egy kosárlabda átmérője 25 cm. Ha a kosárlabda lenne a Föld, akkor az űrállomás 8 milliméterrel repülne a felszíne felett.