Egy kis fizika spec.11. osztály?!

Igen, le tudnám írni, hogy hogyan jön ki.

;)

Két mozgásod van. Ugye. Egyszer egyező értelműek, a második esetben pedig ellentétes értelműek a sebességvektorok.

Az idők pedig egyenlők.

Érted már? Akkor már számolj.

"Az idők pedig egyenlők."

Nem egyenlőek... Pont ezért eltérő a két érték...

szerintem...

Legyen

v0 - a vagon sebessége

v - a gyalogló sebessége

L1 = 17 lépés - az egyirányú

L2 = 12 lépés - a ellentétes irányú

mozgás során megtett lépések száma.

L0 = ? a vagon hossza

Természetesen v > v0, különben nem lehet utolérni a vagont. :-)

Tekintsük a vagont állónak, a gyaloglót pedig a sebességek különbségével mozgónak.

Ekkor egyirányú mozgás esetén

v - v0 sebességgel t1 idő alatt,

ellentétes esetben pedig

v + v0 sebességgel t2 idő alatt

ér a gyalogló az L0 hosszúságú kocsi végére.

Ezt egyenlet formájában így írható fel

(v - v0)*t1 = L0

ill.

(v + v0)*t2 = L0

Hiányzik még az idők értéke.

Mivel egyirányú mozgás esetén L1 lépést kell megtenni v sebességgel, így

t1 = L1/v

ellenirányban pedig L2 lépést szükséges v sebességgel, vagyis

t2 = L2/v

Ezeket behelyettesítve az előző képletekbe

[(v - v0)/v]*L1 = L0

[(v + v0)/v]*L2 = L0

Innentől már csak megoldástechnika kérdése a dolog.

Mivel a sebességeket nem ismerjük, csak az arányukkal lehet számolni.

A szögletes zárójelben levő mennyiséget átalakítva.

(v - v0)/v = 1 - v0/v

(v + v0)/v = 1 + v0/v

ha bevezetjük a

v0/v = p

jelölést, akkor

(v - v0)/v = 1 - p

(v + v0)/v = 1 + p

Így a két egyenlet

(1 - p)*L1 = L0

(1 + p)*L2 = L0

Ezekből p-t kifejezve

p = (L1 - L2)/(L1 + L2)

Ebben a kifejezésben már csupa ismert érték van, így p értékét kiszámolva bármelyik előző egyenletből meghatározható L0 nagysága.

Így a feladat már megoldható, de tovább mennék egy lépéssel.

Ha kiszámolod az (1 - p) ill. az (1 + p) értékét, akkor

1 - p = 2*L2/(L1 + L2)

és

1 + p = 2*L1/(L1 + L2)

így

L0 = (1 - p)*L1 = 2*L1*l2(L1 + L2)

ill

L0 = (1 + p)*L2 = 2*L1*L2/(L1 + L2)

vagyis

L0 = 2*L1*L2/(L1 + L2)

Ami azt jelenti, hogy L0 egyenlő a L1 és L2 hosszak harmonikus közepével, tehát

L0 = H(L1;L2)

===========

A feladat adataival

L0 = 2*17*12(17 + 12) = 408/29

L0 ≈ 14 lépés

==========

Még egy megjegyzés:

ha rajzolsz egy olyan trapézt, melynek hosszabbik alapja L1, a rövidebb L2, meghúzod a szárait és az átlóit, akkor az átlók metszéspontján át az alapokkal párhuzamosan húzott egyenesnek a szárak közé eső darabja a két alap harmonikus közepe.

DeeDee

**********

Talán nem zavaró, de hiba:

Az

L0 = (1 - p)*L1 = 2*L1*l2(L1 + L2)

sor helyesen

L0 = (1 - p)*L1 = 2*L1*L2(L1 + L2)

DeeDee

*******

Többször volt már itt hasonló feladat, de ezt a megoldást még nem láttam. Tetszik!

Kár, hogy a kérdezőt nem érdekli.