Kalkulus: X jobbról és balról tart egy konstanshoz. Elmagyarázná valaki?

A teljes függvény így néz ki:

[link]

Látható, hogy -1-ben a határérték balról (tehát balról jobbra haladva, míg el nem érjük -1-et) 0 lesz, míg jobbról (jobbról balra haladva -1-ig) a görbe megy fel, tart a plusz végtelenbe.

(x^3-x^2+x-1)/(x^3-x)

x -> -1

A számláló x=-1 esetén -4, a nevező pedig 0. A hányados tehát valamelyik végtelen lesz.

A számláló nem igazán érdekes, az -4 körül van minden -1±δ-nál.

Ha x < -1, akkor a nevező negatív, ha x > -1 (de nem sokkal), akkor a nevező pozitív. Ezt behelyettesítéssel nézheted meg, de ha tutira akarsz menni, akkor szorzattá alakítod: x³-x = x(x-1)(x+1). x=-1 körül az (x+1)-es tag számít, az vált negatívból pozitívba.

Ezért ha x balról tart a -1-hez, akkor minusz per minusz lesz a hányados, vagyis plusz végtelen. Ha pedig jobbról, akkor a határérték minusz végtelen.

Kérdező!

Úgy sejtem te szegedi vagy, mivel Szabó T. féle kalkulust tanulsz, talán infó szakos, de ez nem biztos :) Én is szegedi vagyok, szóval ha gondolod írj egy privátot, és megbeszélünk valahol egy időpontot, elmagyarázom részletesebben a határértékszámítást, ha szükséges akár több alkalommal is, de ez már tőled függ.