Rúdelem két pólusa között a feszültség 1,5 V. Mennyi munkát végez az elektromos mező, miközben a negatív pólusról 1 millió elektron átáramlik a pozitív pólusra?

(1) 1 Coulomb töltés megfelel 1,6*10^-19 elektron töltésének.

(2) Az 1 millió (azaz 10^6) elektron töltése ezek szerint 1,6*10^19 / 10^6 = 1,6*10^13 Coulomb.

(3) A feszültség (U) a teljesítmény (P) és az áramerősség (I) hányadosa, azaz U=P/I.

(4) A teljesítmény (mértékegysége Watt, azaz W) úgy is felírható, hogy egységnyi idő (dt, mértékegysége másodperc, azaz s.) alatt végzett energia (dE, mértékegysége Joule azaz J), azaz P= dE/dt. A dt és dE esetében a „d” a delta (változás) jele, kis háromszög helyett.

(5) Az áramerősség (mértékegysége Amper, azaz A) az egységnyi idő alatt áthaladó töltés (Q, mértékegysége Coulomb azaz C) mértéke, azaz I=dC/dt.

(6) Ha a (3) pontban felírt egyenletben P-t és I-t behelyettesítjük a (4) és (5) pontbeli egyenletekkel, akkor ezt kapjuk: U=(dE/dt)/(dC/dt). A törttel való osztás ugyanaz, mint a reciprokkal szorzás, így átírhatjuk így: U=(dE/dt)*(dt/dC). Mivel dt-vel lehet egyszerűsíteni, ezt kapjuk: U = dE/dC

(7) Vagyis a feszültséget kifejeztük az energia (= munkavégzés) és a töltés hányadosaként. Az (1) és (2) pontból tudjuk a töltést, a feladatból tudjuk a feszültséget (1,5 V), már csak át kell rendezni és elvégezni a szorzást: dE=U*dC, azaz 1,5*1,6*10^13 = 2,4*10^13

Kicsi hibajavítás: az (1) pontban természetesen nem 10^-19 szerepel, hanem 10^19, azaz pontosan:

(1) 1 Coulomb töltés megfelel 1,6*10^19 elektron töltésének.

Nabasszus, ezt a Coulomb dolgot másodszor szúrom el. Hamut szórok a fejemre, és megismétlem a dolgot, rosszul emlékeztem a Coulomb és a töltés közti összefüggésre. De aztán gondolkodtam, egymillió elektron nem lehet akkora töltés. Bocsánat.

Naszóval.

(1) Az elemi töltés, azaz 1 elektron töltése = 1,6*10^-19 Coulomb. (Igazából, mivel az elektron negatív, ezért -1,6*10^-19, de ez a végeredménynél nem számít, mert a munkavégzéshez úgyis az abszolút értéket kell venni.)

(2) Az 1 millió (azaz 10^6) elektron töltése ezek szerint 1,6*10^19 * 10^6 = 1,6*10^-13 Coulomb.

A többit csak átrendezgettem, így OK.

És így persze kijön a végén a 2,4*10^-13 J.

Szívesen.

Egyébként az ilyen feladatoknak mindig az a titka, hogy a mértékegységeket kell ismerni. Például a Joule kijöhet N*m (Newton * méter) vagy W*s (watt * másodperc) alapon is, így ha mondjuk egy feladatban X watt teljesítménnyel Y másodperc alatt Z métert tesz meg egy test, akkor rögtön ki tudod számolni az erőt úgy, hogy W*s segítségével megkapod a J-t, majd leosztod a m-rel.

Egy csomó mértékegységnek van ilyen többszörös formája, a de J nagyon elöl jár a dologban:

[link]

Ugyanígy trükközhetsz pl Pascal-lal (P), ami ugye N/m2, de mivel a J = N*m, így a P kifejezhető J/m3 formában, ami ugyanaz, mint (W*s)/m3. Lehet, hogy elsőre nem látszik, de ha egy feladat valahogy köbmétert meg másodpercet ad meg, és teljesítményt kérdez, akkor gondolj Pascal-ra. :)