Valaki le fordítaná ezt nekem?

Konvex testekre és síkidomokra egyaránt igaz, hogy az egyensúlyi felszíni, ill. kerületi pontok (P) pontosan azok, amelyeknél a távolságfüggvénynek (G-től vett távolság a G csúcsú szög függvényében) lokális minimuma van. A nemegyensúlyiak pontosan azok, amelyeknél lok. maximuma van. A mi síkidomunkra vonatkozó távolságfüggvénynek tehát a feltételünk miatt 1 lokális minimuma és 1 lokális maximuma van.

ÁLLÍTÁS: ekkor van egy G-n átmenő egyenes, mely egy kisebb és egy nagyobb területű (súlyú) részre vágja föl a síkidomot*.

Az általad nem értett rész:

Mivel síkidomról van szó, G-nél egy ceruza hegyére helyezve egyensúlyba kerül. Ez az ÁLLÍTÁS miatt viszont lehetetlen, mert elbillenne a súlyosabb rész felé. Az ovjektumunk tehát nem lehet síkidom.

___________

*Ezt a írás nem részletezi, nekem is csak sejtéseim vannak:

Ezek a pontok egy perióduson belül globális minimumok és glob. maximumok. Legyenek p, r különböző pontok (szögek) az ért. tartományban, melyekre

1. p<r,

2. r-p=180 fok (tehát P, R, G egy egyenesre esnek)

3. a minimumpont p és r között van, a maximum nem.

4. azon félperiódus függvény alatti területe, amelyben a minimum van, kisebb lesz, mint azé, amelyben a maximum van. (Én csak SEJTEM, hogy a folytonosság miatt mindenképp van ilyen két pont, valaki erősítsen meg)

Ekkor a PR szakasz kettéosztja a síkidomot, átmegy G-n , és a két kisebb síkidom területe nem egyezik meg.