Hogyha adott egy háromszög kerülete és két szöge, hogyan kell ebből háromszöget szerkeszteni?

Kicsit elbizonytalanítottál. Ha szerkesztened kell, akkor nyilván a szinusztétel, mint fogalom, ismeretlen a számodra... Milyen szögek vannak megadva?

Csak azért, mert hirtelen első felindulásból azt mondanám, hogy ha ismerjük a szögeket (a harmadik kiszámolható), akkor kiszámolnám egy tetszőleges oldalú hasonló háromszög oldalait szinusztétellel (egy oldalt önkényesen megmondok), ebből kiszámolom az "önkényes" háromszög kerületét, és a két kerület aránya megmondja a két háromszög közötti hasonlóságot. Ebből pedig az oldalak is arányíthatók, és meg lehet szerkeszteni.

Lehetséges, hogy létezik jobb megoldás, még gondolkodom rajta.

A megadott szögek alapján szerkesszünk egy hasonló háromszöget.

A hasonlóság miatt a megszerkesztendő háromszög oldalainak aránya ugyanez lesz.

A szerkeszetendő háromszög oldalainak a méretét, ­ a kerület hosszának és az oldalak

arányának ismeretében ­ a párhuzamos szelők tétele alapján határozhatjuk meg.

[link]

A tétel alkalmazásához vegyünk fel egy kerület, k hosszúságú szakaszt. Az egyik végpontjából

húzzunk egy vele szöget bezáró egyenest.

Az egyenesre mérjük fel a hasonló háromszög oldalait.

Az utolsó szakasz végpontját kössük össze a kerületet jelölő k szakasz végpontjával,

A hasonló háromszög oldalait jelölő szakaszok végpontjain keresztül szerkesszünk

párhuzamosokat az összekötő egyenessel.

A párhuzamosok és a k szakasz metszés pontjai megadják a megszerkesztendő háromszög

oldalait.

[link]