A matematikai egyik zsákutcáját keresem, részletek lent (? )

nem tudom, hogy pontosan melyik formában hallottad ezt, de ha egyszerűen leosztod az 1et 9cel, akkor tizedes tört alakban írva az 0,11111... végtelen tizedes tört lesz, visszaszorozva 9cel 0,99999... Ha meg törtként számolsz, akkor 1/9*9=1.

nincs semmi gond ezzel, ez csak annyi, hogy tizedes tört alakban ez a két dolog (a 0,9999... és az 1) ugyanazt jelöli, itt csak arról van szó, hogy tizedes tört alakban 0,999.. a 9/10+9/100+9/1000+.. végtelen sornak felel meg, ami meg az 1, ha összegzed.

ha még nem tanultál végtelen sorokat, határértéket, akkor elég annyit megjegyezni, hogy a 0,9999.. az ugyanaz, mint az 1, csak becézve.

Márpedig egyenlőek:

[link]

"na jó, nem filózok rajta, elfogadom, h minden számnak két tizedesalakja van, és talán nyugodtan alszom :)"

nem mindnek, csak a véges tizedes törteknek.

a 0,333333-nak pl. csak egyfajta felírása van

Minden számnak egyértelmű a tizedestört alakja, kivéve talán az (x),99999999999999, (x+1) alakúakat.

Ez értelmezéstől függ. Ahogy előttem lévő hozzászóló írta, a kettő tulajdonképpen ugyanaz, tekinte a végtelen sorok összegét.

De ütközhet az egyértelműséggel.

Ha jól tudom ( a wikis linkre rálestem, aztán otthagytam, a magyar wikipediat nem szeretem), jelenleg bizonyított, hogy a kettő egy és ugyanaz, és tényleg egyértelmű a tizedestört alak.

A számológpről: Ennyire nem szokott kerkeíteni. jelenelg két típusú számológép van: Az egyik nem jegyez meg semmit, és az alapján számol, ami ott van a kijelzőjén. Itt 1/9=0,11111111..., 0,11111111111...*9 = 0,9999999999...

A másik a tudományos, mely 1-2 műveletet midnig tud visszamenőleg. Itt 1/9 = 0,1111111...., 0,11111111....*9 pedig újra egy lesz.

Chau voltam

Kedves utolsó, nyugodtan szólíthatsz Chaunak :)

De akkor már megbédem az állításom:

Lehet, hogy az 1 az egy egyszerűsített jelölés a 0,99999...-re.

De az biza tétel, hogy a valós számok tizedestört alakja márpedig egyértelmű. Ez a valós számokat megalapozó axiómákból levezethető.

De ha megnyugtat, várj kérlek jövő hét péntekig, és az első analízis előadásomon/gyakorlatomon megkérdezem az előadót/gyakvezért, hogy pontosan most mi van vele.

Más:

Most kicsit mélyenszántó értekezésbe kezdek. Az alapvetően simert, hogy nincs két szomszédos valós szám. Márpedig,a hogy előttem írták, a 0,99999.... nagyobb midnen egynél ksiebb számnál, de kisebb az egynél. Tehát gyakorlatilag afféle infinitezimális (Cavalieri-féle értelemben véve) mennyiség. Namármost, bár az infinitezimális mennyiségek jól használhatóak bizonyos esetekben, matematikailag megalapozatlanok, megalapozhatatlanok, mivel nem létezhetnek, ez azon állításomból következik, hogy nincsenek szomszédos valós számok. Tehát, mivel a 0,9999...-re igaz, hogy angyobb midnen egynél kisebb számnál, ezért biztos, hogy nem kisebb egynél. De nem is lehet nagyobb nála, hisz: tegyük fel, hogy nagyobb, mint egy. Ekkor az egészrésze legalább 1. Viszont 0,9999...egészrésze 0, 1 egészrésze meg 1. 0<1, ez is levezethető az axiómákból. Tehát a trichotómia alapján 0,9999...=1.

Ekkor jön a kérdés, hogy akkor egyértelmű-e a tizedestört alak. Ez indirekt módon könnyen belátható: ha nem lenne egyértelmű, akkor a két alak közül az egyiknek trichotómia alapján nagyobbnak vagy kisebbnek kéne lennie a másiknál, és akkor borul az indirekt feltevés.

A fenitekben beláttam, hogy egyrészt a tizedestört alak egyértelmá, másrészt pedig 0,999...=1.

Konklúzió: a 0,9999 és az 1 jelölés konkrétan egy és ugyanaz kell, hogy legyen. Tehát az egyértelműség még mindig fennáll.

Megjegyzés: Ahhoz, hogy ezt megértsük, érdemes kissé absztraktan gondolkozni: a konkrétan megfogható amtematikai dolgoknak sokszor absztrakt alakjuk van.

Chau, ifjú egyetemista

ui.: ha helyesírási hiba van, bocsi, igyekeztem mindet javítani

Figyelj :)

Én már lassan végzek az egyetemen, úgyhogy nem kell nekem magyaráznod, nem fogsz tudni az ilyen lekezelő szövegekkel ("Megjegyzés: Ahhoz, hogy ezt megértsük, érdemes kissé absztraktan gondolkozni: a konkrétan megfogható amtematikai dolgoknak sokszor absztrakt alakjuk van.") elrémiszteni. Tudom, miről beszélek.

A 0,999* ugyanazt a számot jelöli, amit az 1. Ez tény, kérdezd meg akármelyik analízis tanárod. Tehát nem egyértelmű a jelölés. Abban az értelemben egyértelmű, hogy függvény: adott jelöléshez legfeljebb egy szám tartozik. De egy számhoz tartozhat több jelölés is.

Egyébként minden nem-végtelen tizedestört esetén ha az utolsó, legkisebb helyiértéken lévő számjegyet eggyel csökkentjük és mögéírunk végtelen sok kilencest, ugyanazt a számot kapjuk.