Egy súrlódással csillapított rezgéshez adtak egy közegellenállással csillapított rezgésre jellemző mozgásegyenletet egy mérési feladatban. Itt most mit jelent a béta, csillapítási tényező?

Nem teljes feladatmegoldást kérek, kérlek olvassátok végig.

Egy mérés során egy műanyag rudat két egymással szemben forgó kerék tetejére teszünk és így vizsgáljuk a rúd mozgását.

Ez az egyik feladat, ami a méréshez kapcsolódik.

## Elméleti előkészítés (10p)

A mérés során a

$$x(t) = x_0 + A e^{\beta t} \sin(2 \pi t / T + \phi_0).$$

(csillapított vagy növekvő) harmonikus rezgőmozgás periódusát ($T$) kell meghatározni.

Számolja ki, hogy ebben az esetben az $x(t)$ függvény szomszédos szélsőértékei (minimum/maximum) milyen távolságra vannak egymástól az $x_0, A, \beta, T $ és $\phi_0$ függvényében!

Határozza meg a sebesség maximumát!

Legyen az amplitúdó $A=25 cm$, a periódusidő $T=2 sec$, és legyen az érintkezésnél a forgó henger átmérője $r=2 cm$. Határozza meg, hogy ekkor legalább mekkora fordulatszámra van szükség a motornál, hogy a henger és a rúd sebessége mindig különbözzön (azaz csússzon a rúd)!

Kiszámoltam, hogy a szomszédos szélsőértékek pontosan T távolságra vannak egymástól és ez nem függ semmi mástól.

Kiszámoltam, hogy a sebesség maximuma AExp[βt]Sqrt[β^2+4π/τ^2].

Egyedül az utolsó kérdésre nem tudok rájönni. Nagyon kérlek titeket segítsetek, mert elakadtam és egyszerűen képtelen vagyok ezt megoldani.

Gondolom, ha tudnám mi az a béta akkor nagyon közel kerülnék a megoldáshoz, de egyszerűen nem tudok rájönni.