Csillapított kényszerrezgés differenciálegyenlete?
Figyelt kérdés
A csillapított kényszerrezgésre ha fel akarjuk írni a differenciálegyenletet,akkor az áll egy homogén és egy partikuláris részből.A homogén maga a csillapított rezgés a kezdeti feltételekkel míg a partikuláris a kezdetei feltételek nélküli ami magába foglalja a kényszererőt.Erre a 2-re külön fel lehet írni az egyenletet és ennek az összege adja meg az egyenletet.A homogén résznél mondjuk x=Aexp(iαt) és ezt helyettesítjük az egyenletbe míg a partikuláris résznél x=Ãexp(iωt)-vel számolunk,ahol à egy komplex szám.Az lenne a kérdésem,h itt miért kell az x-et komplex számként kifejezni,míg a homogén résznél nem?2016. febr. 28. 12:27
1/3 anonim 
válasza:
válasza:Olybá tűnik, nem nagyon érted az anyagot. Egyrészt nem a diffegyenletet írjuk fel így, hanem a megoldását. Másrészt pedig nem szabad elfeletkezni x jelentéséről, ami a kitérést jelenti, tehát nem lehet komplex. Amit írtál A paramétert, az valójában 2 komplex szám, tehát A_+*exp(i \omega t) + A_-*exp(-i \omega t) = valós szám. Azért jönnek be a komplexek, mert gyenge csillapítás esetén a másodfokú egyenlet megoldásánál a gyök alatt negatív szám áll.
2/3 A kérdező kommentje:
Köszönöm válaszod bár egy-két dolgot nem értek.Azt tudom,h az x a kitérés de azt nem tudom,hogyan érted ezt:A_+*exp(i \omega t). És ha jól tudom (bár csak nemróg óta vesszük ezt,szval anynira nem tudom még ezt),amit te írtál a gyök alatti negatív számról az a homogén résznél van,ahol a kitérést ugyancsak fel lehetne írni ugyanolyan komplex számos alakban ,ahogyan írtama aprtikulárisnál,de ott azzal úgyis 1szerűstítünk,kiesik,ezért felesleges.De valami olyasmit magyaráztak nekem,h azért kell a 2. részébe komplex számként kifejezni,mert a komplex fázor kifejez valami rotációt vagy nem tudom mit(ez nem világos erre vagyok kíváncsi).És azt tudom,h ha kijön a komplex számos à -ra egy "képlet",azt beszorozzuk exp(iomegat)-vel és ennek vesszük a valós részét...
2016. febr. 28. 14:17
3/3 anonim válasza:
válasza:Mindkét esetnél a megoldások valósak, nem értem milyen komplex számra gondolsz. Az x=Aexp(iαt) formulánál A egy komplex szám, és ha ezt összevonod az exp-al, az fog kijönni, hogy x=exp(-d*α*t)*[C1*cos(g*t)+C2*sin(g*t)], ahol d a relatív csillapítás, g pedig a csillapított rendszer sajátkörfrekvenciája. És ez egy teljesen valós megoldás.
Ugyanez van a partikuláris résznél, persze hozzátéve azt, hogy szükséges a gerjesztés trigonometrikus volta.
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!