Milyen módszerrel lehet kiszámítani egy függvény feflszínét?

Ha jól értem, akkor arra vagy kíváncsi, hogy ha adott egy f:[a,b]->R Riemann-integrálható függvény, akkor meg tudjuk-e adni annak a síkbeli tartománynak a kerületét, melyet az [a,b] intervallum, illetve az x=a, x=b egyenesekből az x-tengely és a függvény grafikonja által kimetszett szakaszai, valamint az [a,b] intervallum f melletti képe határol.

Először is ez nem biztos, hogy tartomány, tehát azt azért jó feltenni, hogy f folytonos és jeltartó [a,b]-n. A kerülethez innentől már csak f([a,b]) ívhosszára van szükség, ami pontosan akkor létezik, ha az f([a,b]) egyszerű görbeív rektifikálható, ami pontosan akkor teljesül, ha f az [a,b] intervallumon korlátos változású.

Ha f:[a,b]->R differenciálható, akkor az f([a,b]) görbeív ívhossza

s=\int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2}dx