1) A 2024 eleme-e az a(x) értékkészletének? 2) Mit rendel a függvény a 2024-hez?
A a(x) függvény a pozitív egész számok halmazán van értelmezve, pozitív egész értékű, szigorúan monoton növekedő. Bármely pozitív egész x-re igaz, hogy
a) a(x)>x
b) a(a(x))=3x
#10
Ezt én nem vettem észre. Már ezért is érdemes volt kitűzni a kérdést.
úgy tűnik, hogy igazad van, de a bizonyításáról fogalmam sincs. A sorozat programozásánál - esetleg - ez használhatóbb lehet, mint a definíció.
A GeoGebrával ezt kaptam:
l2:={1, 3, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3}
Vagy ezt:
l2:={1, 3, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3}
válasza:Hány eredményt akarsz? Mondok hármat. De bármennyi van.
A sorozatod így néz ki. Legyen x0>0 az első tag. Ekkor legyen y0=a(x0)>x0. Tehát a(y0) = a(a(x0)) = 3*x0.
első válasz: első kérdésre nem, második kérdésre semmit. ugyanis x0=2025, hiszen nincs definiálva sorozat első eleme, megválaszthatom tetszőlegesen. nekem a 2025 a szimpatikus, ekkor a sorozat itt kezdődik, és 2024 semminek se eleme.
második válasz: első kérdésre nem, második kérdésre semmit. ugyanis legyen x1=a(x0), ekkor x2=a(x1)=a(a(x0)=3*x0. Tehát sorozat x0, x1, 3*x0, 3*x1, 3*3*x0, 3*3*x1, stb. Ha x0=1, akkor a sorozat például x1=2, x2=3, x4=6, majd 9, 18, 27, 54, 81, 162, 243, 486, 729, 1458, 2187, 4374... vagyis 2024 kimarad, így hozzárendelés se lehet, mert minden elem az értékkészletnek is része.
harmadik válasz: első kérdésre igen, második kérdésre: 2025. vagy 2026. vagy amit akarok. Ugyanis ha az első elemnek 2024-et választok, akkor, mivel a második elemre nincs kikötés, tehát bármit választhatok, én választok 2025-öt, 2026-ot vgy bármit. A többi ebből már adódik.
Egy sorozat pontos definiálásának szabályai vannak. Itt csak annyi a kikötés, hogy szigorúan monoton, tehát minden elem nagyobb az előzőnél. További kikötés, hogy minden páros indexű elem az előző háromszorosa, minden páratlané szintén, viszont nincs kikötés a két egymás utáni kapcsolatára azon túl, hogy későbbi nagyobb. Ezért rengeteg szabadságfok van a sorozat kezdetének választására, a többi persze már adódik. A kommentekben szereplő sok egyes és más adat a sorozat fogalmának nem ismeretét tükrözi.
#13
a(1) > 1
3 = a(a(1)) > a(1) > 1
Ez esetben ki tudod találni, hogy mennyi az a(1)?
válasza:Kedves Kérdező!
Itt egy általános képlet an-re:
an = 2n + 2 - 3^(L+1) + |n - 2*3^(L)| + 4*SZUMMA(k=1-től L-ig)(3^(k-1)), ahol L a log(3)(n)
válasza:#15
A "log(3)(n)" hármas alapú logaritmus n-et jelent?
Ha igen, akkor az abszolút értékes tag n,így
an = 3n + 2 - 3^(L+1) + 4*SZUMMA(k=1-től L-ig)(3^(k-1))
Ez esetben az általad adott képlet nem a sorozatot adja.
válasza:#17 Lásd a 16-os kommentemet.
L az a 3mas alapú logaritmus n ALSÓ EGÉSZ része. Ez fontos, az abszolút érték is kell. Nem lehet egyszerűsíteni, mert nem a logaritmusa, csak annak az alsó egész része.
#16
Ezzel a módosítással már jónak tűnik az általad adott képlet. Gratula!
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!