Hol a hiba a levezetésben?

P.S.

Természetesen a rá következő kettő is hamis.

Definícióból eredően érvényes:

i² = -1

Matek képletgyűjteményekben ezt megtalálod.

Én a második sornál is látok hibát ( az előzőek jól mondják hogy a 3. sor is és azalatt mindegyik hibás. )

Ha egy egyenletet / egyenlőséget beszorzunk bármivel az mindkét oldalát be kell hogy szorozza.

Tehát ha i vel szoroznánk be akkor az alábbi lenne:

i*i = sqrt(-1) * i

Ha sqrt(-1) -el szorzunk akkor pedig az alábbi lenne:

i*sqrt(-1)=sqrt(-1)*sqrt(-1)

Ilyen művelet nincs ez hamisság, logikai baki:

i = sqrt(-1) -> i*i = sqrt(-1)*sqrt(-1)

A hiba a második és harmadik sor között van:

√a * √b = √(a*b)

Ez csak valós számoknál igaz ebben a formában.

Valós számok esetén a négyzetgyök az a *nemnegatív* szám, aminek a négyzete a gyök alatti szám:

√4 = 2

√4 ≠ -2

Komplex számok esetén viszont a gyökvonás az összes lehetséges gyököt jelenti:

√4 = (-2, 2) = ±2

√16 = (-4, 4) = ±4

Ezért:

√4 * √4 ≠ √16

Hiszen:

-2 * +2 ≠ 4

vagy:

2 * 2 ≠ -4

~ ~ ~

Magában az első sor is csak félig igaz:

i = √-1

Igaz ez, de:

-i = √-1

√-1 = (-i, i) = ±i