Hogyan kell ezt a matek feladatot megoldani?

Egy lehetséges megoldás:

-Kiszámolod az AB oldal hosszát, ennek másfélszerese lesz az erre merőleges oldalak hosszai.

-Pitagorasz tételével kiszámolod az átló hosszát (ha nem kapsz szép eredményt, érdemes gyökös alakban hagyni, mert majd úgyis négyzetre lesz emelve).

-A téglalap köréírható körének középpontja az átlók felezőpontjában van, tehát a kör sugara az átló fele lesz, ez lesz az r.

-Kiszámolod az AB oldal felezőpontját, majd az ebben a pontban az AB-t, metsző, AB-re merőleges egyenes egyenletét felírod. Ezen az egyenesen kell, hogy legyen valahol a keresett kör egyenlete.

-Felírod az A középpontú, r sugarú kör egyenletét. Ez metszeni fogja valahol az előbbi merőlegest. Ahol metszi, ott lesz a téglalap köré írható kör középpontja. Nem kell meglepődni, két megoldás lesz.

Ha megvannak a metszéspontok, akkor minden adott, hogy felírd a körök egyenletét.

Megoldások:

(x-1,5)^2 + (y-2)^2 = 16,25

(x+1,5)^2 + (y+4)^2 = 16,25

Ha nem tudsz metszéspontot számolni, akkor más megoldási lehetőségek is vannak, ehhez persze kellene tudni, hogy eddig mit tanultál és mit nem ebben a témakörben.

Az előzőnél jóval egyszerűbb, ha vektorokkal "építkezel".

Nem kell sem hosszakat számolni, sem egyenes egyenletét felírni:

AB vektor: (-4; 2)

Ezt elforgatva 90 fokkal:

(2; 4) vagy (-2; -4)

ezeknek a másfélszerese:

(3; 6) vagy (-3; -6)

Ezeket B ponthoz hozzáadva kapod a C ponto(ka)t:

C(1; 6) vagy C(-5; -6)

Most az AC szakasz felezőpontja lesz a kör középpontja.

(...)

Ezután a sugarat is kiszámolod és felírható a kör egyenlete.

(Két megoldás is lesz.)

Az A(2;-2), B(-2;0) csúcspontok által meghatározott négyzet ABCD. Ekkor hasonló háromszögek alapján a C(0;4). A mondottak szerinti E csúcspont ennek másfélszerese a vektor irányában, tehát ismét a hasonló háromszögek szerint E(1;6). A kör középpontja a téglalap átló felénél van, azaz AE szakasz K nevű felénél, vagyis K(1,5;2). A körsugár négyzete pedig az AK szakasz hossznégyzete (koordinátakülönbségek négyzetösszege) = 0,25+16.

Tehát az (x-1,5)^2 + (y-2)^2 = 16,25 egyenletű körről van szó.

Ha tükrözzük az egészet AB oldalra (azaz a téglalapot a másik irányba rajzoljuk), akkor a tükörkép kör egyenlete (x+1,5)^2 + (y+4)^2 = 16,25