Hogyan kell megoldani az alábbi matek feladatokat illetve, mi a levezetésük a feladatoknak?

1.

Határozza meg az f(x.y)=y+2x függvény szélsőértékeit az

xnégyzet-2x-3y kisebb egyenlő 14

feltételrendszernek eleget tevő (x,y) számpárok halmazán.

2.

Az a paraméter milyen értékére van a következő egyenletrendszernek

ax+y+4z=2

2x+y+anégyzet z=2

y-3z=a

egyértelmű megoldása (azaz egyetlen olyan x, y, z számhármas, amely kielégíti az egyenletrendszert)? Határozza meg a megoldást!

3.

Egy termék két fontos összetevőt tartalmaz (A és B). Az x és y változók azt jelölik, hogy mekkora mennyiség található egy csomagban az A illetve B összetevőkből. Egy bizonyos (x, y) keverék előállítása akkor megengedett, ha eleget tesz az alábbi feltételnek:

8x+y kisebb egyenlő 52

Az (x, y) keverék előállítása során keletkező profit az alábbi összefüggéssel írható le:

P(x, y) = 84x – 6x2 +3y.

Határozza meg a profitot maximalizáló (x, y) keverék összetételét!

4.

Egy üzleti vállalkozás egy adott év elején 500 ezer euró nagyságú hitelt vesz fel, amelyet 10 év alatt, évi egyenlő részletekben kell visszafizetnie (az egyes évek végén történő fizetéssel). A vállalkozás 7%-os éves kamatláb mellett veszi fel a hitelt.

a.) Határozza meg az évente fizetendő részlet nagyságát!

b.) Mekkora a visszafizetett teljes összeg?

Köszönöm előre is í segítségeket!