Hogyan lehet meghatározni két egyenes értékeinek esetén mikor metszik egymást, mikor párhuzamosak, és mikor egybeesők?

a) Két egyenes párhuzamosságának feltétele, hogy irányvektoraik, és ebből eredően normálvektoraik is párhuzamosak legyenek, és mivel N1 és N2 (normálvektorok) az adott egyenesek bármely pontjában felvehetők és tetszőlegesen nyújthatók, azaz valós számmal szorozhatók, megkövetelhetjük hogy;

1. Ugyanabban a pontban végződjenek, tehát koordinátáik egyezzenek meg.

2. Az egyik normálvektor a másiknak lehet "valahányszorosa" ekkor a koordináták is egymás többszörösei lesznek.

3. Lehetnek egymás mínusz-szorosai is, ha irányuk ellentétes lenne, ekkor a koordináták is egymás mínusz-szorosai.

4. És persze lehetnek egymás mínusz-szoros többszörösei is.

b) Két egyenes egybeeső ha egyenleteik egymás konstansszorosai, magyarán ha az egyik egyenletet beszorzod valamilyen valós számmal és megkapod a másikat, ez legtöbbször már ránézésre is megállapítható.

c) Metszeni akkor metszik egymást, ha nem párhuzamosak, tehát ha egyik egyenlet sem állítható elő a másik többszöröseként, ekkor konkrét megoldást kapsz ha megoldod az egyenletrendszert.

Például a te konkrét példád esetén;

a) a=3, b=mindegy

b) a=3, b=2

c) a=3, b=5