Hogyan lehet egy olyan test tömegközéppontját meghatározni, amely két különböző anyagú homogén testből áll össze? (Kép mellékelve)

Ha emlékezetem nem csal, akkor a koordinátáikat a megszorzod a tömegükkel, majd leosztod az össztömeggel megkapod az egésznek a súlypontjának az adott koordinátáját.

Az látszik, hogy az y koordináta 0 lesz, az x koordináta pedig az előbbiek szerint (-0,5*10,49+0,5*19,3)/(10,49+19,3), ami 0,148, tehát a tömegközéppont a (0,148; 0) pont.

Hmm jogos, és fogalmam sincs miért nem működik, határozottan így emlékeztem a számításra :D Egyébként amit írtál abból egyértelműen következik a megoldási módszer, csak a 0,148 helyére x-et tegyél, tehát:

(1-x)*19,3=10,49+19,3x

19,3-19,3x=19,3x+10,49

38,6x=8,81

Ebből pedig x=0,2282.

Kis utánanézés után, mégiscsak úgy kell számolni ahogy először csináltam, és úgy tűnik a tömegközéppont definíciójából nem következik amit te írtál, hogy a két területrész egyenlő tömegű, hiszen definíció szerint tengelyre a forgatónyomatékot az integrál(Ró*dA) adja, ahol Ró(x, y) legyen a sűrűségfüggvény. Ez jelen esetben 10,49 ha x<0 és 19,3 ha x>0.

Ekkor a felületi integrált két részre bontjuk, akkor azt kapjuk, hogy integral(-1től 0ig)integrál(-0,5től 0,5ig)10,49dydx + integral(0tól 1ig)integrál(-0,5től 0,5ig)19,3dydx, ami 4,405 lesz ha elvégezzük. A tömegközépponthoz ezt még el kell osztani az össztömeggel, ami 4,405/29,79=0,1478 ami egyezik az első válaszomban kiszámolttal.

TEHÁT AZ ELSŐ VÁLASZ A JÓ, amit másodjára számoltunk az nem következménye a tömegközéppont definíciójának.