Fizika: ha megrázok egy zacskó pénzt, amiben 100 érme van. Akkor hogyan lehetséges az, hogy szinte biztos, hogy az érmék a kiborításnál nem úgy fognak elhelyezkedni, hogy 100 fej esik az asztalra? Hanem a fej és írás oldal vegyesen helyezkedik el.

Van köze, vagyis leírható termodinamikai modellel, egész pontosan az entrópiával, vagyis a rendezetlenség mértékével.

Az, hogy 100db érme úgy esik ki a zacskóból, hogy mindegyik csak fej, egy rendkívül rendezett állapot (minimum entrópia). Viszont statisztikailag sokkal de sokkal de sokkalta több olyan kombináció léteik, ami magas entrópiájú, vagyis rendezetlenebb. Értsd: össze-vissza vannak az érmék.

Ez ugyanolyan rendszer, mint pl. egy szoba tele levegőmolekulákkal. Semmi az égegyadta világon nem tiltja, hogy az összes levegőmolekula bepréselődjön a bal alsó sarokba, máshol meg egy se legyen. De ez egy rendkívül rendezett állapot, ami bár kialakulhat magától, de olyan felfoghatatlanul kicsi a valószínűsége, hogy effektíve természetesen mondhatjuk, hogy nem fog.

Sokkal több lehetséges módon tudnak elrendeződni úgy a levegőmolekulák, hogy egyenletesen oszoljanak el, ezért egyenletesen is oszlanak el. Egyszerűen azért, mert erre nagyobb az esély.

Mert alapesetben minden egyes érme egymástól függetlenül 50%, vagyis 1/2 eséllyel esik egy bizonyos oldalára.

Két érme esetén (1/2)^2=1/4 az esélye, hogy mindkettő ugyanarra a konkrét oldalára essen. Öt darab érménél (1/2)^5=1/32 ez az esély. Vagy mondhatjuk úgy is, hogy ha öt érmével dobsz, átlagosan 32 dobásból egyszer fog bekövetkezni hogy mindegyik fej lesz.

Na most ötven darabnál ez ugye 1/2 az ötvenedik hatványon, ami egész pontosan 1/1125899906842624 esélyt jelent. Vagyis átlagosan körülbelül 1 billiárd dobásonként egyszer fog bekövetkezni. Ami gyakorlatilag elhanyagolhatóan kicsi esély.

"Mi köze van ennek a rázáshoz és főleg a termodinamikához? "

Me a termodinamika az statisztikus mechanika. Most ott a II.főtétel ami pont erről szól. Kérdezem hogy tudod-e hogy miért? Mit mond ki a II.főtétel?

Az entrópia tétel szempontjából azért nem valószínű, hogy mind a 100 érme ugyanarra az oldalra essen (pl. mind fej vagy mind írás), mert az ilyen állapotoknak rendkívül alacsony a valószínűsége és alacsony az entrópiája. Az alábbiakban részletesen kifejtem ennek okait:

Entrópia és Valószínűség

Az entrópia egy rendszer rendezetlenségének mértéke. Minél nagyobb a rendezetlenség, annál magasabb az entrópia. A termodinamika második főtétele kimondja, hogy egy zárt rendszer entrópiája idővel növekszik, és a rendszer a legvalószínűbb, legnagyobb entrópiájú állapot felé tart.

Az entrópia tétel és a statisztikai mechanika alapján a 100 érme mind ugyanarra az oldalra esésének valószínűsége rendkívül alacsony, mert ez egy alacsony entrópiájú állapot. Az érmék vegyes elrendezése sokkal valószínűbb, mert ezek az állapotok magasabb entrópiával rendelkeznek, ami a természetes rendszerekre jellemzőbb.