A radián egy nagy semmi?

> A radián egy nagy semmi?

Tulajdonképpen igen, bár nem teljesen mindegy, hogy minek a semmije. :-) Sok dimenziómentes mértékegységünk van. A radián ilyen. De ilyen a százalék is, a moltört is, vagy mondjuk a törésmutató is. De megfelelő mértékegységrendszerrel egy csomó az mennyiség dimenziómentessé tud válni.

> Azt mondják, hogy a radián egy szögmértékegység.

Egy egységsugarú körben a szöghöz tartozó körív hossza arányos a szög nagyságával. Mivel a kör kerülete egyenesen arányos a sugárral, így egy adott szög esetén a körív hossza és a sugár aránya azonos lesz, és ez az arányszám meg arányos lesz a szög nagyságával, ami jól jellemzi a szög mértékét, nagyságát, értsd alkalmas lesz a szög mértékének jellemzésére. Egységnyi – azaz 1-nek tekintett – lesz az a szög, amihez pontosan akkora hosszúságú körív tartozik, amekkora a kör sugara. Ez egy természetesen adódó egység, egy arányosságból fakad, a számláló és a nevező egyenlőségből fakadóan 1-nek adódó hányados. És mivel ez egy egység, amihez mérten a szög mértéke kifejezhető, ezért mértékegység.

Lehetne más is a szög természetes mértékegysége. Pl. egy szöget ugyanúgy jellemezhet a hozzá tartozó körív hosszának és a teljes kör kerületének az aránya. Ezt is használjuk fordulat néven. 1/4 fordulat = π/2 radián = 90 fok.

(A fok praktikus, mert kitüntetett fontosságú szögek mértékének egész szám feleltethető meg. Könnyebb kimondani, felírni, elképzelni egy 80˚-ot, mint azt, hogy 4/9*π=1,39626 radián vagy 2/9 fordulat. Viszont a matematikában és a fizikában sok esetben sokkal praktikusabb a radián, bár bizonyos esetekben a fordulat lenne a praktikusabb.)

> Ez csupán annyit jelent, hogy bijekció van a szögek mérete és az egységsugarú kör ívhosszai között.

Nem csak erről van szó, mert bijekció sokféleképpen felállítható. Itt a szöghöz tartozó körív hosszának az egyenes arányosságáról van szó a szög nagyságával, ami kicsit konkrétabb összefüggés, mint szimplán egy általános bijekció.

> Ha van előttem egy szög, és azt mondom rá, hogy 1 radián, az azt jelenti, hogy egy egységsugarú körbe belerakva 1 hosszúságú körvonal lenne a szög két szára között. Ez csupán annyit jelent, hogy bijekció van a szögek mérete és az egységsugarú kör ívhosszai között. De mitől lenne önálló mértékegység?

Inkább fordítva. A szög és a radián minden szempontból úgy viselkedik, mint az összes többi dimenzió és mértékegység, csak a SI próbálja letagadni hogy a szög igazi fizikai dimenzió. Gondolj ki valami tulajdonságot a távolságra, méterre meg a hüvelykre, és látni fogod hogy a szög, radián, fok ugyanúgy viselkednek.

Akárhogy is, a radián az egyik legjobb szög mértékegység. A másik a turn[0]. Tulajdonképpen nem is érdemes más mértékegységet használni szögekre ezeken kívül

[0] [link]