Mi lenne három véletlen változó közös korrelációja?

A három véletlen változó közös korrelációjának meghatározása komplexebb, mint két változó esetén. Az egyik módszer a három változó közötti korrelációs mátrix használata. Az alábbiakban bemutatom a három változó közös korrelációjának kiszámítását:

Legyenek x, y és z a három véletlen változó. A három változó közös korrelációját a következőképpen számoljuk ki:

corr(x, y, z) = cov(x, y, z) / (σx * σy * σz),

ahol

cov(x, y, z) a három változó kovarianciája,

σx, σy, és σz pedig a változók szórásértékei.

A kovariancia három változó esetében a következőképpen számolható:

cov(x, y, z) = E[(x - μx)(y - μy)(z - μz)],

ahol E[X] az X véletlen változó várható értékét jelöli, μx, μy és μz pedig a változók várható értékei.

A három változó korrelációja így azt méri, hogy mennyire van összefüggésben a három változó. A korrelációs együttható -1 és 1 közötti értéket vehet fel. Ha corr(x, y, z) = 1, az azt jelenti, hogy erős pozitív lineáris összefüggés van a három változó között, míg corr(x, y, z) = -1 esetén erős negatív lineáris összefüggés van. Ha corr(x, y, z) = 0, az azt jelenti, hogy nincs lineáris összefüggés a változók között.

Fontos megjegyezni, hogy a három változó közös korrelációja csak a lineáris összefüggéseket méri. Bonyolultabb összefüggéseket vagy nemlineáris kapcsolatokat nem fog észlelni.

Tessék:

[link]

[link]