Taylor sort / Mac Laurin sort használják valamire a gyakorlatban ?

Persze, mindenhez is. Egy absztrakt izével általában nehéz számolni, de valós számokkal könnyű. Így a matematikában gyakran 'cél' (vagyis: 'út'), hogy az absztrakt izédhez valós számokat rendelj, ezzel tudod vizsgálni az absztrakt izédet. Hogy máshogy? Körülbelül akármit csinálsz függvényekkel, Taylor sorokon fog átvezetni az utad. (Nem mondom hogy *feltétlenül szükséges*, de minden valószínűség szerint azon keresztül fog átvezetni az utad, mert a tankönyvek írói általában ezzel látják be a tételeiket.)

Hogy konkrétan, kézzel hol használják? Például ha adsz nekem egy ronda függvényt, mondjuk egy f(x)/g(x) alakban, ahol f(x) és g(x) ronda függvények, és

: x -> 0

esetén

: f(x) -> 0 és g(x)-> 0,

és megkérded hogy hova tart f(x)/g(x), akkor minden bizonnyal a Taylor soraikhoz nyúlnék először (ahogy sokan mások is) és mondjuk nem a L'Hospital elvhez. Egyszerűbb, és hasznosabb megjegyezni hogy a függvényeket közelíthetjük a Taylor sorukkal (aztán ha az eredmény megvan, persze igazolni kell a becsléseket), mint megjegyezni a L'Hospital elv feltételeit.

Amit #1 ír az is igaz, a glibc-ben az exp függvény konkrétan a Taylor sort használja. Egy kis betekintés arra, hogy milyen optimalizálásokat csinálnak: [link] (a matek része, nem a c programozás vagy a lebegőpontos számos szabványok 🤮) (persze ha találnának másik, számítógéppel gyorsabban számítható közelítést az exp függvényre, az se venne le a Taylor sor értékéből)