A Taylor sornak mi a lényege?
Oké, van egy polinom.
Ezt ugye, ha deriválom stb, akkor önmagát kapom.
Most nézzük meg a Sín függvényt.
Itt már más a helyzet, de nem értem, hogy most mire jó az, hogy van egy Sín függvényem és azt lecserélem egy baromi hosszú akármire?
28 fokig deriválni, aztán felírni egy baromi hosszú sort.
De olvastam arról, hogy valójában a számítógép is a Taylort használja.
Most ez valami olyasmi mint a Horner?
Ott van ez, hogy a N fokú polinomból csinálunk egy összeadáson meg szorzáson alapuló egyenletet és akkor után mindenki boldog.
Itt is egy átalakítás történik?
Mert én azt látom, hogy van egy függvény és azt felírjuk másképp és ugyan azt adja ki hellyel közzel a grafikon
Minél magasabb fokig, annál jobb.
Köszi, ha valaki érti mi a gondom.
Na most úgy jön le, hogy a transzcendens függvényekből csinálunk végülis hatványfügvényeket.
Ez így igaz?
válasza:Hatványfüggvények sora ad másik függvény.
Gyakorlatban: hatványfüggvények összegével közelíthetünk egy másik függvényt.
Oké.
Köszi.
De itt akkor a hatásfok a lényeg, hogy egyszerűbb így kiszámolni, mint az eredeti függvényt?
válasza:Az a lényege, hogy máshogyan nem tudnád meghatározni a sin(akármi) értékét, legfeljebb geometriailag. De bármelyik másik függvényt mondhatnám, aminél az érték meghatározása annyira nem egyszerű.
Másik dolog, amit tipikusan fel szoktak hozni; a sin(x)/x függvény integrálása lehetetlen (már úgy, hogy az eredmény zárt alakú legyen), ellenben ha a sin(x)-et Taylor-sorba fejtük, akkor x-szel tudunk egyszerűsíteni, és az így kapott polinomot gond nélkül tudjuk integrálni.
válasza: válasza:Hű, hát ez egy nagyon messzire vezető kérdés. Egyrészt arról is szó van, amit itt előttem írtak, hogy (relatíve) könnyen számíthatóvá tesz (bizonyos) függvényeket. De azt megjegyezném, hogy itt kihagyott mindenki valamit. A Taylor-sorba fejthetőségnek *feltételei* vannak. Egyváltozós esetben arról van szó, hogy egy x_0 helyen a függvényt akkor és csak akkor állítja elő a Taylor-sora, ha ott akárhányszor differenciálható. Ez egy nagyon erős simasági feltétel.
A Taylor-tételből pedig az adódik, hogy egy adott (nyílt) intervallumon akárhányszor differenciálható függvényt akkor és csak akkor állítja elő a Taylor-sora, ha annak tetszőleges belső x pont esetén a maradéktag 0-hoz konvergál.
Node... Azok a függvények, amikkel az ember a legtöbbet találkozik, mondjuk az abszolútérték-függvény kivételével, mind rendelkeznek nagyon erős simasági tulajdonságokkal, ezért tudunk adni olyan intervallumokat, ahol a Taylor-soruk előállítják őket. Ezeket a függvényeket nevezzük analitikus függvényeknek. Az analitikus függvények körében pedig szép az élet, de ez tényleg messzire vezető téma.
válasza: válasza:Az e^{/1/x^2} a 0-ban végtelenszer deriválható úgy, hogy értelmezve sincs ott... Az komoly. :D
De amúgy igen, ha x=0-ban a függvényt 0-nak definiáljuk, R\{0}-n meg a fenti formulával, úgy megáll. Csak ez analízis, legalább a precizitás tudományában legyünk már precízek. xD
4.
Most nem akarom feltolni senki vérnyomását, de a sín(X) függvény Taylor sora úgy kezdődik, hogy sín(X), aztán ehhez jön hozzá még jó pár dolog.
Tehát használjuk a Taylort sort, közben meg ugyan úgy benne van a sinx és mindenki a számológépet nyomkodja 🤔
Most remélem érthető mi a gondom.
válasza:#9, remélem, nem tolom fel a vérnyomásodat, de a sin(x) függvénynek vannak olyan helyei, ahol konkrét értékek ismertek, mint például sin(0)=0...
Nyilván olyan hely körül érdemes a Taylor-sort felírni, ahol pontos értéket tudunk meghatározni (vagy legalábbis nagyon közelítő értéket).
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!