Milyen függvényeket állít elő, és milyeneket nem a Taylor-sor?

Ez a kérdés így nem túl konkrét :)

Analitikusnak nevezünk egy f függvényt az (a, b) intervallumon, ha minden (a-b)-beli x-re a Taylor-sora megegyezik f-el az x egy környezetében. A sin(x), cos(x), e^x függvények, vagy bármelyik polinom például ilyen, az egész számegyenesen. Nyilván nem lesz analitikus egy függvény egy olyan (a, b) intervallumon amiben van olyan pont, ahol nem differenciálható. De van olyanra is példa, hogy diffható az intervallum minden pontjában, mégsem analitikus, például az f(x)=e^(-1/x^2) amit a 0-ban folytonosan kiterjesztünk (tehát f(0)=0). Ez a függvény mindenhol diffható, de egyik olyan intervallumon se analitikus, ami tartalmazza a 0-t, mert 0-ban a Taylor-sora a konstans 0 függvényt állítja elő.