Eredő ellenállás számításakor (párhuzamos kapcsolás) az ellenállások reciprokát kell összeadni vagy össze kell szorozni az ellenállások értékeit?

Mert alighanem mindkettő helyes - mindkettő félig.

"az ellenállások reciprokát kell összeadni"

És az eredmény reciprokát kell venni.

"össze kell szorozni az ellenállások értékeit"

És elosztani az eredményt az ellenállások összegével.

(ez utóbbi csak kettő vagy három ellenállásnál működik)

Párhuzamos kapcsolás esetén az eredő ellenállás !reciproka! az a két ellenállás reciprokának az összege. Azaz:

1/Rₑ = 1/R₁ + 1/R₂

Így:

Rₑ = 1 / ( 1/R₁ + 1/R₂ )

~ ~ ~

Hogy miért ennyi, az is megérthető. A két ellenállás ugyanazon pontok közé van bekötve, így ugyanaz a feszültség esik rájuk. Az egyik ellenálláson is folyik egy áram, a másikon is, az eredőn ennek az összege kell, hogy folyjon.

R = U / I

Ebből következően:

I = U / R és U = R * I

Ezt tudván az egyik ellenálláson I₁ = U / R₁ áram folyik.

A másikon nyilvánvalóan I₂ = U / R₂ áram.

Az eredő ellenállás egy olyan ellenállás lesz, amire U feszültséget kapcsolva I₁+I₂ áram folyik.

Rₑ = U / (I₁ + I₂)

Helyettesítsük be az előbb felírt áramerősségeket:

Rₑ = U / ( U / R₁ + U / R₂ )

Mindkét oldalnak vegyük a reciprokát:

1 / Rₑ = ( U / R₁ + U / R₂ ) / U

U-val lehet egyszerűsíteni:

1 / Rₑ = 1 / R₁ + 1 / R₂

~ ~ ~

> össze kell szorozni az ellenállások értékeit

Ez némi belegondolás után abszurd ötlet. Vegyünk egy tökéletes szigetelőt. Ez ugye olyan, hogy nem folyik rajta áram, az áramerősség konvergál a nullához. Így az R=U/I képlet alapján a tökéletes szigetelőnek végtelenhez konvergál az ellenállása. Ha egy ilyen szigetelőt is odaképzelek párhuzamosan kötve, az olyan, mintha ott sem lenne, nem folyik rajta áram, nem változtat azon, hogy az ellenállásokon milyen áram folyik, így milyen lesz az eredő ellenállás. De ha az ellenállásokat összeszorozni kellene, akkor az eredő ellenállás kapna egy végtelen szorzót.

Meg még sokféle megfontolás után is abszurdnak tűnne a képlet, anélkül, hogy különösebben le akarnánk vezetni, hogy mi a tényleges képlet.

Első válaszadó jól mondja. Képlettel:

1/Rₑ = 1/R₁ + 1/R₂ vesszük mindkét oldal reciprokát:

Rₑ = 1 / ( 1/R₁ + 1/R₂ )

Látod, hogy előbb összeadod a két reciprokot, majd reciprokot veszel és megkapod az eredőt.

Van egy másik képlet is az eredő számítására:

Rₑ = (R₁R₂)/(R₁ + R₂)

Látod, hogy előbb összeszorzod a két ellenállást, majd elosztod az összegükkel.

Ha mindkét képlet igaz, akkor egyik képletnek ki kell jönnie a másikból:

1/Rₑ = 1/R₁ + 1/R₂ szorozzuk R₁-gyel mindkét oldalt:

R₁/Rₑ = 1 + R₁/R₂ szorozzuk R₂-vel mindkét oldalt:

(R₁R₂)/Rₑ = R₂ + R₁ szorozzuk Rₑ-vel mindkét oldalt:

(R₁R₂) = (R₂ + R₁)Rₑ osztunk (R₂ + R₁)-gyel:

(R₁R₂)/(R₂ + R₁) = Rₑ

Egyszerűbb lenne úgy, hogy a vezetőképességeket kell összeadni.

Csak sajnos egy ellenállásnál nem azt adják meg.

5

„Egyszerűbb lenne úgy, hogy a vezetőképességeket kell összeadni.

Csak sajnos egy ellenállásnál nem azt adják meg.”

Ez nem probléma, átszámolod vezetésekbe:

G1=1/R1 és G2=1/R2

Az eredő vezetés párhuzamos kapcsolásnál: Ge=G1+G2

Az eredő ellenállás: Re=1/Ge

Nem is biztos, hogy így egyszerűbb, és ha eredetileg az ellenállás volt megadva, akkor pontosabb, ha azzal számolsz.

1

„össze kell szorozni az ellenállások értékeit

És elosztani az eredményt az ellenállások összegével.

(ez utóbbi csak kettő vagy három ellenállásnál működik)”

Nem! Ez csak két ellenállásnál használható. Három ellenállásnál, ez már nem így van, a leírásod szerint három ellenállás párhuzamos eredője:

Re=R1·R2·R3/(R1+R2+R3), de ez nem igaz, mert:

Re=1/(1/R1+1/R2+1/R3)=R1·R2·R3/(R2·R3+R1·R3+R1·R2)

Ez pedig folytatható akárhány ellenállásra, például négyre:

Re=1/(1/R1+1/R2+1/R3+1/R4)=R1·R2·R3·R4/(R2·R3·R4+R1·R3·R4+R1·R2·R4+R1·R2·R3)

Ezeket viszont nehezebb megjegyezni és számolni is bonyolultabb, mint az eredeti összefüggéssel.

7

Kösz a helyesbítést, pontatlanul fogalmaztam.

„az ellenállások reciprokát kell összeadni vagy össze kell szorozni az ellenállások értékeit?”

Ha belegondolsz, akkor egyik sem helyes. Helyettesítsd be a mértékegységeket.

Az első szerint: Re=1/R1+1/R2, mértékegységekkel: 1/[Ω]+1/[Ω]=1/[Ω], de ez nem az ellenállás, hanem a vezetés mértékegysége, vagyis ez így nem jó.

A második szerint: Re=R1·R2, mértékegységekkel: [Ω]·[Ω]=[Ω²], ez szintén nem az ellenállás mértékegysége, vagyis ez sem jó.

Ha a helyes összefüggést használod, akkor: Re=R1·R2/(R1+R2), mértékegységekkel: [Ω]·[Ω]/([Ω]+[Ω])=[Ω]

Ha valamilyen elektrotechnikai képletben nem vagy biztos, akkor helyettesítsd be a mértékegységeket. Eredménynek az adott mennyiség mértékegységét kell kapni, ha nem így van, akkor nem jó a képlet, amit használsz. Persze ez nem 100% garancia arra, hogy jó képletet alkalmazol, mert előfordulhat, hogy egy rossz képlet is a mértékegységek szempontjából úgy tűnik, hogy helyes, de valójában nem az. Például, ha a fenti képlet nevezőjéből elhagyod az R2-t, akkor is mértékegység szempontjából a végeredmény helyes, pedig az úgy már egy rossz képlet.