Mindenféle egy-nulla számjegy kombinációban van prímszám, vagy van kivétel?

Ez nem feladat, csak egy kérdés, sejtés tapasztalat alapján, és nem hiszem hogy eredeti.

Nem csak az első helyen, az utolsón is 1-esnek kell állnia.

Ezért logikusan (n,k)-hoz kombináció(n+k-2,k) lehetőség van prímszám előállítására, ami legrosszabb esetben (n=4) is négyzetesen nő a mérettel, a prímszámok sűrűsége pedig csak lineárisan csökken.

Ebből következik, hogy ha van kivétel, az nem nagyon nagy n és/vagy k esetén fordulhat elő.

Ezen kombinációkban gyakoribbak a prímek, mint ugyanekkora random számok esetén, mert a 2,3,5 nem osztó.

(n,k, összes komb., ebből prím, arány-randomhoz képest)

(4, 10, 66, 3, 1.361)

(4, 15, 136, 14, 4.267)

(4, 20, 231, 10, 2.293)

(4, 25, 351, 17, 3.123)

(4, 30, 496, 16, 2.451)

(4, 35, 666, 26, 3.416)

(7, 3, 56, 10, 3.701)

(10, 3, 165, 19, 3.182)

(13, 3, 364, 47, 4.46)

(16, 3, 680, 47, 2.865)

(19, 3, 1140, 108, 4.581)

Hasonló a helyzet mint a Goldbach-sejtés esetén, szinte 0 az esély egy ellenpéldára, csak ez nem populáris, nincs irodalma, ezért kérdeztem, hogy ismer-e valaki egy kivételt, vagy ki tud-e számolni egy ilyet (már ha hisz benne, hogy létezik).