Wikipédián az van, hogy a nullának minden egész szám osztója. Még a nulla is?

@2

Ha 0/0=x, akkor 0=x*0

Ennek az egyenletnek végtelen megoldása van, az x helyére bármilyen számot be lehet írni, nem csak nullát. Akár 1/2-et is, ami már nem egész szám.

@4

Lehet, hogy félreértettem, de nekem az jött le a kettes válaszából, hogy 0/0=0.

Én pedig rámutattam, hogy bármilyen szám nem lehet 0/0 megoldása, nem csak a 0 és nem is csak az egész számok.

Ezért nem is értelmezett ez a művelet.

A kettes annyit állít, hogy 0=0*0. Ez kétségkívül igaz állítás. A 0*0 értelmezett művelet és eredménye 0.

Továbbá azt állítja, hogy e miatt a 0 osztója 0-nak.

Ez valóban igaz állítás, mert az oszthatóság definíciója nem az, hogy az osztás valóban értelmezve legyen, hanem, a Wikipedia alapján:

"Egy a egész szám osztója egy b egész számnak, ha van olyan n egész szám, melyre a*n = b"

Ha a és b helyére 0-t írunk, az állítás így szól: 0 osztója 0nak, ha van olyan n egész szám, amelyre 0*n = 0. Márpedig van ilyen n egész szám. Tulajdonképpen az összes egész szám ilyen.

@22:45

Még azzal egészítem ki, hogy:

Az osztás a 4 alapművelet egyike, az oszthatóság pedig egy matematikai reláció.

Hagyományos értelemben akkor mondjuk, hogy az a és b egész számok között (ebben a sorrendben) fennáll az oszthatósági reláció; röviden a b szám osztója az a számnak, vagy az a szám osztható a b-vel, ha van olyan egész szám, melyet b-vel szorozva a-t kapunk, vagy más szóval, ha az a szám többszöröse a b-nek. A b osztó valódi osztó, ha nem azonos a-val vagy 1-gyel és triviális osztó, ha igen.

Az elnevezés egy kicsit félrevezető, mivel szorzás helyett osztást sugall. A definíció szorzásos megfogalmazására a nulla miatt van szükség: Így megoldható, hogy a nulla osztható legyen nullával.

A 0-val való osztást ugyan nem értelmezzük, azonban a 0 minden számmal osztható, a definíció szerint még önmagával is. Más szám nem lehet nullával osztható, hiszen a 0 minden többszöröse 0.

Két szám legnagyobb közös osztója az a közös osztó, mely a két szám osztóhalmazainak metszetében az oszthatóságra nézve maximális elem, azaz az a közös osztó, aminek minden közös osztó osztója. Hasonlóan definiálható a legkisebb közös többszörös is. Például a nulla és egy tetszőleges egész szám legnagyobb közös osztója a másik szám, legkisebb közös többszöröse a nulla.

Alapvetően két formális definíció létezik, amik között van átjárás;

1. Az A egész szám OSZTHATÓ a B egész számmal, hogyha létezik R egész szám, hogy A:B=R teljesül.

2. A B egész szám OSZTÓJA az A egész számnak, hogyha létezik R egész szám, hogy A=B*R teljesül.

Könnyen belátható, hogy *általában* a két definíció ugyanazt írja le, csak más megközelítésben. De ha a 0 esetében vizsgálódunk, akkor kapunk egy olyat, hogy az egyik esetben igaz lesz, a másik esetben nem, vagyis a 0 osztója a 0-nak, mégsem osztható vele.

Ez igazából azért van, mert azt tanítják az iskolában, hogy 0-val SOHA nem lehet osztani, de ez nem teljesen igaz; ha a 0/0 hányadost nézzük, akkor azt kapjuk, hogy gyakorlatilag bármilyen szám lehet az eredménye, tehát maga a hányados értelmezhető, csak az a baj, hogy mivel bármilyen szám lehet az eredmény, ezért NEM EGYÉRTELMŰ, mi pedig azért a matematikában szeretjük az egyértelmű dolgokat, és emiatt a 0/0 hányadosra is azt mondjuk, hogy nem elvégezhető.

#8 : > a 0 osztója a 0-nak, mégsem osztható vele.

"A 0:0 művelet nincs értelmezve, viszont 0|0 igen, azaz 0 osztója a nullának, hiszen 0=0⋅q, q tetszőleges természetes szám esetén."

[link]

> csak az a baj, hogy mivel bármilyen szám lehet az eredmény, ezért NEM EGYÉRTELMŰ, mi pedig azért a matematikában szeretjük az egyértelmű dolgokat, és emiatt a 0/0 hányadosra is azt mondjuk, hogy nem elvégezhető.

Mit mondotok a matematikában, mennyi gyök 1?

Mármint

> Az „a„, „b” természetes számok esetén az „a” számot „b” osztójának nevezzük, ha van olyan „q” természetes szám, hogy fennáll a b=a⋅q egyenlőség. Ekkor azt mondjuk, hogy „b” osztható „a„-val.

[link]