Hogyan lehetne matematikailag megfogalmazni, hogy a törtszámok között nem lehetnek prímszámok?

Miért is nem jó válasz?

Ez kicsit olyan, mintha azt kérdeznéd, hogy hogyan lehetne matematikailag megfogalmazni azt, hogy a háromszög nem egy test, és azt nem fogadod el válasznak, hogy az a definíciója, hogy három oldalú sokszög és a sokszögeg két dimenziósak, a testek pedig három.

A prímszámok definíció szerint olyan természetes számok, amelyeknek pontosan két osztójuk van (egy és önmaguk).

Maga az oszthatóság is egy olyan fogalom, ami legfeljebb az egész számokra értelmezhető.

Sőt, a prímszámok az aritmetika részét képezik, ami a matematikának egy olyan ága, ami nem foglalkozik törtszámokkal.

Köze nincs a kettőnek egymáshoz.

~~~

De ha nagyon akarsz egy választ:

Az egész számok halmazán kívül az oszthatóság nem értelmezhető. Ezért a törtszámoknak nem lehet pontosan két osztójuk, tehát nem lehetnek prímek.