Valószínűséghányados próba?

A nullhipotézis (H0) esetén a valószínűséghányados értéke:

R = (P(X1=2) / P(X1=3)) * (P(X2=2) / P(X2=3)) * (P(X1=10) / P(X2=10))

R = ((1/4) / (1/2)) * ((1/4) / (1/2)) * ((1/4) / (1/2))

R = (1/2) * (1/2) * (1/2)

R = 1/8

Az alternatív hipotézis (H1) esetén a valószínűséghányados értéke:

R = (P(X1=2) / P(X1=3)) * (P(X2=2) / P(X2=3)) * (P(X1=10) / P(X2=10))

R = ((1/4) / (1/4)) * ((1/4) / (1/4)) * ((1/2) / (1/2))

R = 1 * 1 * 1

R = 1

A próbastatisztika a valószínűséghányados logaritmusának a százalékos különbsége lesz:

t = ln(R) * (-2)

t0 = ln(1/8) * (-2) ≈ 4.15888

A próbastatisztikát a szignifikancia szinttel (5%) és a szabadságfokkal (1) összehasonlítva, meghatározhatjuk a kritikus értéket a kritikus tartomány eldöntéséhez.

A kritikus érték a 5%-os szignifikancia szint mellett az adott szabadságfokhoz tartozó kritikus érték táblázatból kinyerve. Az 1 szabadságfokhoz tartozó kritikus érték 3.8415.

Mivel a próbastatisztika (t0 = 4.15888) nagyobb, mint a kritikus érték (3.8415), ezért elutasítjuk a nullhipotézist (H0) és elfogadjuk az alternatív hipotézist (H1).

Ez azt jelenti, hogy a megfigyelt adatok alapján azt mondhatjuk, hogy az H1 hipotézis (P(Xi=2)=1/4, P(Xi=3)=1/4, P(Xi=10)=1/2) jobban illeszkedik a valószínűségek eloszlására, mint az H0 hipotézis (P(Xi=2)=1/4, P(Xi=3)=1/2, P(Xi=10)=1/4).