Fénysebességénél gyorsabb utazással visszafordítható az idő?

Ennél kicsit problémásabb a dolog.

A tachion ugye egy olyan hipotetikus részecske, aminek a sebessége nagyobb a fénysebességnél. Legyen mondjuk v=2*c.

Ha behelyettesítjük az speciális relativitáselmélet által leírt idődilatáció képletébe, akkor ami a tachionnak 1 másodperc, az nekünk:

t' = t / √(1-v²/c²) = 1s / √(-3) = -0,5773 * i

Negatív számból a valós számok halmazán nem lehet gyököt vonni. Komplex számok halmazán viszont igen, de eredményül egy olyan értéket kapunk, ami tisztán csak képzetes összetevőt tartalmaz. Hogy ezt hogyan kellene értelmezni, ahhoz semmiféle támpontunk nincs, ha egyáltalán értelmezhető ez és nem a tachionok létezésének cáfolatát jelenti az, hogy nem valós számot kaptunk. Még ha az időt nem egydimenziósnak, hanem síkszerűnek képzelnénk is el, akkor is a tachion idejének nincs olyan összetevője, ami a mi időnk irányába mutatna, a tachion (ha létezik) nem visszafele halad az időben, hanem keresztben (ha ez jelent egyáltalán valamit).

(Az úttal, tömeggel ugyanez a helyzet.)

@2*Sü

Az x,y,z,t négyesskalár írható le a téridőben egy pont a speciális relativitáselméletben.

Ebből az x,y,z a térbeli a t az időbeli koordinálta.

A rel.elm.-ben a legegyszerűbb eset a Minkowski téridő (ne is menjünk bele a minden féle görbült téridőkbe).

Ha mindkét objektum interciarendszerben van, az egyiknek koorindáltái x,y,z,t a másiknak x',y',z',t' és y'=y és z'=z akkor x' = (x-v*t)/sqrt(1-v^2/c^2) t'= (t-v*x/c^2)/sqrt(1-v^2/c^2).

Az sqrt a négyzetgyököt jelenti, a dolgot jelenti és c sebesség felett ezen képletekkel számolva kilépünk a valós számok halmazából. A dolgot nem innen közelíteném meg, hogy komplex értéket kaptunk, de mégis valós érték kell. Egyébként akkor is valós érték lesz végső soron.

Ott közelíteném meg, hogy van olyan hogy egyidejűség relativitása. Ami azt mondja ki, hogy az egyidejűség nem abszolút, hanem függ a megfigyelő helyzetétől. A dolog triviális ha egy helyen történik két esemény és ott érdekes amikor az események a tér különböző pontjain történnek meg. Az utóbbi esetben ugyanis a megfigyelők vontakoztatási rendszerétől függ, hogy egyszerre következett e be a két távoli esemény vagy melyik következett be előbb. Ilyen események csak akkor lehetségesek ha olyan távol vannak egymástól, hogy c sebességgel vagy annál lassabban terjedő bármilyen jel nem tudna odaérni olyan gyorsan hogy bármi féle befolyással lehessen egyik esemény a másikra. Ilyenkor viszont ha létezne c sebesség feletti kellően gyors jel akkor az ami az egyik megfigyelő szerint c sebesség feletti, a másik szerint időgép, azaz ok okozat helyet cserélt.

Így ha jelölök két eseményt (x1,t1) és (x2,t2) téridő adatokkal egy rögzített álló rendszerben, ami egy ehhez képest mozgó renszerben lesz (x1',t1') és (x2',t2') mennyiségek jellemzik.

A két esemény időadatainak a Lorentz transzformációja : t1' = Γ(t1 - u/c^2*x1) és t2' = Γ(t2 - u/c^2*x2)

A két egyenletet vonjuk ki egymásból. Ekkor megkapjuk az események közötti időkülönbségek kapcsolatát : t2'-t1' = Γ(t2-t1) - Γu/c^2(x2-x1).

Ha a két esemény egyidejű az álló rendszerben akkor : t2'-t1' = Γu/c^2(x2-x1).

Látható, hogy két egyidejű esemény akkor lesz egyidejű a mozgó rendszerben is, ha az álló rendszerben egy helyen történtek: x1 = x2 és t1' = t2'. Az egyidejű események sorrendje a mozgó rendszerben az események álló rendszerbeli helyétől függ, azaz az x1-x2 előjelétől.

Az események időadatainak Lorentz transzformációját kivonva egymásból, átrendezéssel az adódik, hogy

t2'-t1' = Γ(t2-t1)*(1-u/c^2*(x2-x1)/(t2-t1))

Tegyük fel, hogy t2 > t1 azaz az első esemény előbb történik meg, mint a második. Ekkor létezik egy olyan mozgó rendszer, amelyben a két esemény sorrendje megcserélődik. Ez akkor következik be, ha a második szorzótényező értéke negatív. Ez a tény azonban felvet egy alapvető problémát. Ha ugyanis a két esemény ok-okozati viszonyban van egymással (azaz az első esemény okozza a másodikat) akkor jön az időgép (mútba ható esemény), amit gyakran úgy interpertálnak hogy izikai lehetetlenség, az idok hogy nem létezhet olyan inerciarendszer, amelyben az okozat megelőzi az okot.

Ez a paradoxon akkor következne be, ha u*Δx/Δt > c^2 Δx = x2-x1, Δt= t2-t1. Ennek pedig az a szükséges feltétele, hogy u és Δx/Δt közül valamelyik, esetleg mindkettő nagyobb legyen c-nél.

Így a tachionok esetében (ha léteznek/léteznének) az adott megfigyelő interciarendszerének (de lehet gyorsuló rendszer is ...) függvénye, hogy az a tachion időben visszafele halad e. Természetesen megfigyelő alatt c sebesség alatti megfigyelőt értek.