A matematikának mely területei nincsenek ma alkalmazva, de 100 éven belül biztosan fontosak lesznek, ezért érdemes lenne kidolgozni őket?

Hát például az algebrai topológia jelentőségét a fizikában épphogy csak kezdjük felfogni. Már az általános topológiától is tépni szokták a hajukat a hallgatók, nemhogy még határterületen, tehát a matematikai háttér maga is nehéz, az alkalmazás is.

Aztán van egy érdekes íve a dolgoknak történetileg. Azt kevesen tudják, hogy Newton a híres könyvében még nagyon erősen geometriailag fogalmazott, később dolgozta ki az analízis kezdetleges eszközeit a geometriai motiváció mentén. Aztán nagyon sokáig, lényegében a 20. századik a totálisan analitikus és lineáris algebrai megközelítés volt a terítéken, majd a differenciálgeometria fejlődése utat nyitott a térfogalom messzemenő újításai felé. A differenciálgeometria nagyon erősen analitikusan felépített geometria, hát elemi szinten a görbék és felületek geometriájának leírásával foglalkozik, aztán magasabb szinten vannak már érdekes dolgok. Itt összetalálkozott egymással az analízis és a geometria. Aztán nagyon fontos mérföldkő volt a statisztika és a valószínűségelmélet megjelenése a fizikában. Szóval... Minden a helyére kerül idővel.

Úgy gondolom, eddig is minden a helyén volt.

Korábban az egyes tudományágak korántsem váltak ennyire szét, ezt a fejlődés és az egyre több ismeret kényszerítette ki. És amint egy tudományág kialakul, azonnal önálló életre kel, azaz önmaga is belső fejlődésen megy keresztül, így gyakran egy adott fogalomnak nincs is természetben előforduló reprezentációja, aztán új felfedezések megteremtik a kapcsolatokat.

Bizonyára jelentős fejlődésnek fog indulni a statisztika, mert hatalmasra duzzad az adatok tömege, és ezekkel irtózatosan hamis manipulációk lehetségesek, éppen mert nincs kellően kidolgozva a feltételrendszere az alkalmazhatóságnak.

A Mandelbroot halmazokat eddig csak geometriai különlegességnek tekintették, azonban a kvantumdinamka fejlődése rávilágított ezeknek a természetben való használat hatalmas lehetőségeire, vélhetően sok mindent abból a világból e halmazok segítségével fogunk megérteni.