Ha egy tízszög középpontosan szimmetrikus, akkor szabályos?

"Ha egy tízszög középpontosan szimmetrikus, akkor szabályos?"

Nem feltétlenül.

Ha egy alakzatnak van két, egymásra merőleges szimmetriatengelye, akkor az középpontosan szimmetrikus lesz. Mert egymás után a két tükrözés megfelel egy középpontos tükrözésnek.

Tehát a középpontos szimmetriához elég, ha a sokszögnek van két egymásra merőleges szimmetriatengelye. De ez nem szabályos sokszögeknél is lehetséges.

Nyolcszögre mondom ellenpéldaként a négyágú csillagot, tizenkétszögre a hatágút.

Tízszögre sem igaz az állításod, de ide már a csillag nem lesz jó, mivel az ötágú csillag nem középpontosan szimmetrikus. Legyen egy szabályos tízszöged, aminek kiválasztod két szemben fekvő csúcsát, és azokat elmozdítod egymás felé ugyanannyival.