Sorozatok határérték számítása, és függvények határérték számítása miben különbözik egymástól?

Egyfelől abban, hogy sorozatok határértékét csak a végtelenekben tudjuk vizsgálni, közbülső ponton nem.

Másrészt vannak olyan függvények, amelyekre sorozatként tekintve más határértéket kapunk. Klasszikus példa erre az f(x)=sin(pi*x) függvény, amelynek határértéke a végtelenben nincs, viszont ha az f(n)=sin(pi*n) sorozatot nézzük, akkor ez a 0;0;0;... sorozat lesz, aminek a határértéke nyilvánvaló okokból a végtelenben 0 lesz.

De az "epszilonos" számítás mindkét esetben használható.

Igazából jól érzed hogy mintha lenne különbség. A valóság az, hogy a sorozatoknak és a függvényeknek külön-külön egymástól független határérték-definíciója van AZONBAN ezek a definíciók úgymond kompatibilisek. Mindegyik egy szűkölő környezet egyértelmű torlódási pontjára kíváncsi.

A kompatibilitást az ÁTVITELI ELV mint tétel fejezi ki.