Lineáris leképzés amely rendelkezik a megadott tulajdonságokkal? (többi lent és képet is mellékeltem)

a, a 2 dimenziót képezzük le 3-ba úgy hogy benne legyen a (1,1,3) vektor.

Pl.: i -> 1,1,3; j -> 1,0,0

A leképezés mátrixa:

1 1

1 0

3 0

b, a nemtriviális az az azonosan nulla leképezést zárja ki/a nullmátrixot. Azaz 1 dimenzió a 0 vektorba legyen leképezve benne a (2,-1) vektorral, 1 dimenzió pedig normálisan, ne a nullvektorba.

Pl.: i -> 1,0,0 j->2,0,0 mert 2(1,0,0)-1(2,0,0)=(0,0,0) és az így kapott mátrix nem a nullmátrix.

c, legalább 2 dimenzió ne a nullvektorba menjen Pl.: egységmátrix

d, talán(?) a két vektort ugyan abba a pontba képezzük le, tehát a leképezés rangja kisebb 3, de nem triviális kikötéstől nagyobb mint 0.

Pl.: a 3. dimenziót képezzük a nullvektorba.

1 0 0

0 1 0

0 0 0

e, a két vektor egyszerre legyen leképezve a 0-ba és egyszerre állítsa elő a leképezés. Lehetetlen. A két vektor lin.független. Így 2 dimenziós legalább a magtér viszont elvárja hogy a képtér is két dimenziós legyen. És mint tudjuk dim(ker(fí)) + dim(im(fí)) = dim(kiindulási tér) = 3