Hányadossorozat (a_n / b_n) értelmezése kiterjeszthető azokra az esetekre, amiben b_n-nek van olyan tagja ami nulla?

Az a_n és b_n sorozat hányadossorozatának a_n / b_n határértéke akkor van értelmezve, ha b_n =/= 0, minden n-re.

Ez azt jelenti, ha b_n egyetlen tagja is nulla, akkor nem értelmezhető a hányadossorozat sem?

Ezt így explicite nem mondja ki a tankönyvem, de erre következtetek.

A hányadosfüggvény f(x)/g(x) viszont értelmezhető D(f) metszet D(g) és g(x) =/= 0 pontokban.

Van-e haszna és megtehető-e, hogy úgy értelmezünk egy "új fajta" hányadossorozatot, hogy a megfelelő indexű tagokat osztjuk egymással, amennyiben b_n =/= 0-val, ahol b_n = 0-val azokat a tagokat egyszerűen elhagyjuk a hányadossorozatból (mivel nem is értelmezhető). Az így értelmezett hányadossorozatban az indexek eltolodnak, de mindig az azonos indexű tagok lesznek osztva egymással, ellenben azzal, ha azt tennénk hogy b_n -nek vennénk egy olyan részsorozatát, amiben nincs nulla, és azzal osztanánk a_n-t?

Bár kétséges, hogy mi a helyzet abban az esetben, ha b_n-nek nincs végtelen sok nem nulla tagja, mert akkor csak egy véges sorozatot kapunk.