Mit mond erre a spec. relativitás elmélet?

Természetesen.

Ha egy fényórányira van A TE RENDSZEREDBEN, akkor egy óra alatt jut át a jel (ha közben nem változik a távolságotok). Ha igen, akkor pedig az kell hozzá, hogy 1 óra múlva legyél 1 fényórányira.

Ez előfordulhat, hogy évekig tart azoknak, akik a bolygón vannak.

Illetve ha közben távolodik az űrhajó, akkor annyival több, mint egy óra, de amúgy a válasz igen.

Ilyenkor érdemes ilyesmi "Minkowski" diagramot rajzolni, mint amilyenek pl. itt is vannak:

[link]

Nem, mert egy óra alatt nem tesz meg egy fényórát, mivel nem fénysebességgel megy.

De szerintem ne keverjük a kérdezőt: maradjunk annyiban, hogy 1 óra múlva ér a kérdéses, a bolygótól 1 fényórányira levő pontra.

"Hány százaléknyi c-ig"

Úgy kb. 30%-ig még nem nagy a különbség. 10%-nál még simán számolhatsz ugyanúgy, és az is veszett gyors sebesség így mifelénk.

Hát úgy látom nem nagyon jött a kérdésedre értelmes válasz.

Ha érdekel a téma ezeket nézd végig.

https://www.youtube.com/watch?v=ShQFm3eEZHs

https://www.youtube.com/playlist?list=PLqwfRVlgGdFA9KZBxFNif..

Nem mondom, hogy egyszerű lesz követni, de azért érthető.

"Ha egy űrhajó egy fényórányira van egy bolygótól, amikor a bolygóról elindul egy rádiójel, akkor az utasok szemszögéből egy óra alatt érkezik meg a jel, akkor, is ha az űrhajó a fénysebesség pl. 50%-ával távolodik a bolygótól?"

Az utasok nem tudják, hogy mikor indult el a jel, így nincs igazából értelme annak, hogy az ő szemszögükből mikor ér oda.

Kicsit fogalmazzuk át a dolgot.

Legyen egy űrhajó, ami 0,5c-vel elindul a Földről.

2 év múlva jár 1 fényévre.

A esemény: Ekkor a Földről küldenek egy rádiójelet.

B esemény: Ez 2 év alatt ér az űrhajóhoz.

Nézzük meg, mikor van ez a két esemény az űrhajóról nézve.

A téridő grafikonunkon a földi koordináta rendszerben (x,t) koordináták: A(0,2) és B(2,4)

Ezt a fenti viókban látható módon Lorenz transzformációval átszámolhatjuk az űrhajó rendszerébe, a képlete nem túl bonyolult, ez jön ki:

A' (-1,155; 2,309)

B' ( 0,000; 3,464)

Fontos, hogy téridőben vagyunk, az időt magában nem lehet átfordítani az űrhajó idejére, csak a téridőt együtt.

Mit is jelent a fenti?

Az, hogy a hajón 2,309 év telt el, amikor a hajó utasai úgy gondolják, hogy na most indult el a jel a Földről.

Ez fontos, hogy úg gondolják. Mert a Földet ugye nem látják. Semmilyen információjuk nincs a Földről. Csak számolni tudják, hogy vajon mennyi idő is telhetett el a Földön.

És amikor a hajón eltelt 2,309 év, akkor úgy számolják, hogy na most telt el a Földön a 2 és küldik az üzenetet. (* Erre később visszatérek.)

A B időpont éppen 1,155 évvel nagyobb, mint az A.

Tehát a hajó 1,155 fényévre volt a Földtől amikor úgy gondolta, hogy na most indul az üzenetés pont 1,155 évvel később megjött az üzenet. Tehát az üzenet a hajó szemszögéből végig fénysebsséggel közeledett feléjük!

(B'-nél x=0 pont azt jelenti, hogy a fénysugár az űrhajót elérte.)

* (Most térek vissza rá.) Ez egy fontos dolog, hogy a hajóról nézve a Földön lassabban telik az idő! Mind a hajó, mint a Föld Inerciarendszer, szimmetrikusak egymásra nézve. A FÖldről nézve a hajón telik lassabban az idő, de a hajóról nézve a Földön telik lassabban.

Vegyük a C eseményt, hogy a hajó rögtön válaszol az üzenetre. Ez a Földre (0,6) téridő koordinátáknál érkezik meg.

C' (-3,464; 6,928)

Vagyis B' és C' között az eltelt idő 3,464 év. Azaz a válasz üzenet az űrhajóról nézve (azaz számolva) végig fénysebességgel távolodott!

Tehát kijött, hogy mind a földről, mint az űrhajóról nézve a fény fénysebességgel közeledik és távolodik!

A kérdésre a válasz pillanatok alatt kiszámolható fejben is, felesleges diagrammokkal bajlódni.

A külső megfigyelő szemszögéből nézve a rádiójel nyilván 2 óra alatt éri utol az űrhajót. Az űrhajó fél fénysebességgel halad, ezért az ő ideje az idődilatáció miatt a Lorentz-faktorral megrövidül, azaz a négyzetgyök(1-v^2/c^2) képlet alapján ez négyzetgyök(3)/2, mivel v=c/2.

A két óra tehát az űrhajóról nézve csak négyzetgyök(3)/2 * 2 óra = négyzetgyök(3) óra, ami kb. 1.732 óra.

Ennek az utasok szemszögéből az a magyarázata, hogy bár az ő rendszerükből nézve is fénysebességgel halad a rádiójel, az ő rendszerükben a rádiójel kibocsájtásának időpontja, és az ő saját rendszerükben mérve egy fényórányi távolságuk a bolygótól nem egyidejű események. Az ő rendszerükből nézve a bolygó távolodik tőlük, és a rádiójel akkor indul útnak a bolygóról, amikor a bolygó tőlük négyzetgyök(3) fényóra távolságra van.