Invariáns az atommagok Hamilton-operátora a nukleonok felcserélésével szemben, ha elhagyjuk a Coulomb tagokat?

"Kovi félévemben lesz részecskefizika"

Azaz érettségivel rendelkezők oktatnak ki itt engem rendszeresen fizikából.

Kiírtam ugyanezt a kérdést quorán:

[link]

És rájöttem,hogy hülye választ adtam.

Bemásolom a quorán kapott válaszom angolul és google fordítózott magyarul:

Arguments are advanced to support the view that at present it is not possible to derive molecular structure from the full quantum mechanical Coulomb Hamiltonian associated with a given molecular formula that is customarily regarded as representing the molecule in terms of its constituent electrons and nuclei. The elementary parts of a molecule are the nuclei, characterized by their atomic numbers, Z, and the electrons, which have negative elementary charge, −e. Their interaction gives a nuclear charge of Z + q, where q = −eN, with N equal to the number of electrons.

Electrons and nuclei are, to a very good approximation, point charges and point masses. The molecular Hamiltonian is a sum of several terms: its major terms are the kinetic energies of the electrons and the Coulomb (electrostatic) interactions between the two kinds of charged particles. The Hamiltonian that contains only the kinetic energies of electrons and nuclei, and the Coulomb interactions between them, is known as the Coulomb Hamiltonian. From it are missing a number of small terms, most of which are due to electronic and nuclear spin. You can imagine running a 100-yard dash against someone whose acceleration is a 1000 times greater than yours.

That person could literally run circles around you. So a good approximation is to describe the electronic states of a molecule by thinking that the nuclei aren't moving, i.e. that they are stationary. The Nucleons , however, can be stationary at different positions so the electronic wavefunction can depend on the positions of the nuclei even though their motion is neglected. In the non-relativistic case the two-electron operator g(i,j) is the instantaneous Coulomb interaction. In the relativistic case, the two-electron interaction is vastly more complex, including magnetic interactions as well as retardation effects. In the relativistic framework the instantenous Coulomb-interaction is the zeroth-order term in an expansion in c−2 of the full Lorentz invariant two-electron interaction. Note, however, that although the mathematical form of the Coulomb term is the same as in the non-relativistic domain, the physical content is different.

Érvek támasztják alá azt a nézetet, hogy jelenleg nem lehetséges a molekulaszerkezet származtatása a teljes kvantummechanikai Coulomb Hamilton-ból, amely egy adott molekulaképlethez kapcsolódik, amelyet általában a molekulát alkotó elektronok és atommagok tekintetében reprezentálónak tekintenek. A molekula elemi részei a Z rendszámmal jellemezhető magok és az elektronok, amelyek negatív elemi töltéssel rendelkeznek, −e. Kölcsönhatásuk Z + q magtöltést ad, ahol q = −eN, ahol N egyenlő az elektronok számával.

Az elektronok és atommagok nagyon jó közelítéssel ponttöltések és ponttömegek. A molekuláris Hamilton-féle több tag összege: főbb tagjai az elektronok kinetikai energiái és a Coulomb (elektrosztatikus) kölcsönhatások a kétféle töltött részecske között. A Hamilton-féle, amely csak az elektronok és atommagok kinetikus energiáit, valamint a köztük lévő Coulomb-kölcsönhatásokat tartalmazza, Coulomb Hamilton-ként ismert. Hiányzik belőle néhány apró kifejezés, amelyek többsége az elektronikus és a nukleáris spinnek köszönhető. Elképzelheti, hogy egy 100 yardos száguldást lefut valakivel, akinek a gyorsulása 1000-szer nagyobb, mint a tiéd.

Az a személy szó szerint köröket futhat körülötted. Tehát egy jó közelítés az, ha egy molekula elektronállapotait úgy írjuk le, hogy azt gondoljuk, hogy az atommagok nem mozognak, azaz állók. A nukleonok azonban különböző pozíciókban mozdulatlanok lehetnek, így az elektronikus hullámfüggvény függhet az atommagok helyzetétől, még akkor is, ha mozgásukat figyelmen kívül hagyjuk. A nem relativisztikus esetben a kételektronos g(i,j) operátor a pillanatnyi Coulomb-kölcsönhatás. Relativisztikus esetben a két elektron kölcsönhatása sokkal összetettebb, beleértve a mágneses kölcsönhatásokat és a retardációs hatásokat is. A relativisztikus keretben a pillanatnyi Coulomb-kölcsönhatás nulladrendű tag a teljes Lorentz-invariáns kételektronos kölcsönhatás c−2-beli kiterjesztésében. Megjegyzendő azonban, hogy bár a Coulomb-kifejezés matematikai alakja megegyezik a nem-relativisztikus tartományéval, a fizikai tartalom eltérő.