Van olyan fraktál, amiben az összes fraktál benne van?

1. Egy fraktál az, ami. Nem csak belenagyítva, hanem kifelé „zoomolva” is az, ami. Lehet, hogy egy Mandelbrot-halmaz |z|>2 esetén emberi szemmel unalmas, de ugyanúgy a fraktál része. Mivel pl. egy Koch-görbe eleve nem tartalmazza mondjuk egy Sierpiński-háromszöget és viszont, így aligha lehet egyazon fraktálnak két része.

2. A fraktálok dimenziószáma is eltérő. Az ábrázolás dimenziója is, meg a Hausdorff-dimenzió is. Itt újra felhívva a figyelmet, hogy a fraktál nem csak nagyítva, de kicsinyítve is az, ami, így megint csak arra jutunk, hogy nem lehet ugyanannak a fraktálnak a része két eltérő dimenziójú fraktál. Nyilván egy Menger-szivacs és egy Cantor-halmaz esetén teljesen más dimenziókról beszélünk.

3. A fraktálok mögött mindig áll egy matematikai összefüggés. Ha két fraktál összefüggése más (akár két „gyerek” fraktálról, akár a gyerek és a szülő fraktálról van szó), akkor nyilván nem lehet ugyanannak a fraktálnak a része, vagy egyik a másiknak része. Ha az összefüggés ekvivalens, akkor meg ugyanarról a fraktálról beszélünk, nem két különböző fraktálról.

Nyilván olyan végtelen dimenziójú fraktált lehetne konstruálni, aminek minden véges dimenziójú fraktál egy-egy metszete, de ez olyan, mint a lila ló. Mert lila ló nincs. Persze van, ha lefested lilára, de ha kimész vele az utcára, ki fognak röhögni.