Valaki elmagyagarázná ezt az integrálási tételt?

Ez nem egy tétel, hanem egy egyszerű összefüggés (legalábbis én nem ismerem néven).

Én nem ismerem ezt a könyvet, de elég hülye jelölést használ. Miért kell új betűt bevezetni a két külön időpillanatra? 3 betvet elpazarolni ugyanannak a jelölésére már elég lenne, hogy soha többet ne nyissam ki ezt a könyvet.

Mellesleg arról van szó, hogy van egy koordináta, amivel jellemezzük a test aktuális pozícióját. Mivel nincs semmilyen kiegészítés, akár 1D mozgást is feltehetünk a """"z"""" tengely mentén (ezt mégis mikor jelölik így?!).

Az első kijelentés, hogy a megtett út az (a,b) időintervallumon nyilván a függvény két időpillanatának (a,b) behelyettesítési értékének különbsége, vagyis

z(a,b)=z(b)-z(a) .

A második kijelentés, magától értetődik: ha egy kifejezés "b" paramétertől nem függ, akkor a deriváltja nulla, szóval csak az első tag marad meg a jobb oldalból. Egyébként ez nem parciális deriválás lenne? Ebben nem vagyok biztos, ha tévedek, akkor egy hozzáértő kérem jelezze.

A harmadik és negyedik kijelentés azonosítja a sebességet (triviális) és összeköti a második kijelentéssel.

Az ötödik képletnél (9.1) előjön, hogy

int_a^b v(t) dt = z(a,b)

vagyis az előző két formula integrálalakja. Ha most deriváljuk, amit felírtam "b" szerint, akkor a negyedik kijelentés értelmében a jobb oldal v(b) lesz, a bal oldalon pedig meghagyjuk a differenciált.

Remélem tudtam segíteni!

Nem hívják Leibniz tételnek, és a linked sem támasztja alá.

Az integrálfüggvény deriváltja az eredeti függvény. Ez a Newton-Leibniz tétel, vagy az integrálszámítás alaptételének egy alakja. (

"N-L => ez": lederiválod a Newton-Leibnizet b szerint, és ezt kapod.

"N-L <= ez": ha mondjuk tudod hogy az antideriváltak csak egy konstansban különböznek, akkor veszed mindkét oldal antideriváltját, b=a-t helyettesítesz, és látod hogy a konstans -F(a).

)

( Az ilyen típusú tételeknél gyakran számít hogy milyen függvényosztályra van kimondva a tétel, mondjuk én "bármely függvény" helyett csak folytonosakra mondom ki. )

SZVSZ ezen az alakon kár sokat rugózni, ebben a formában nem tétel a szakirodalomban. Talán lemmaként lesz felhasználva a következő oldalon, vagy nem tudom mit akar a könyved.

[link]