A matematikában a végtelen létezik, vagy csak egy fogalom?

"a végtelenben van minden (nem lehet végtelen+1-et alkotni)"

Ez nem feltétlenül így van, sok ellenpéldát is lehet mondani.

A vló életben sokféle dolog van, amit meg akarunk számolni, hogy fogalmunk legyen róla (a nagyságáról, mértékéről, attól függ, miről van szó). Így jön létre a számfogalom. A szám mindig konkrét, akár egy, akár ezer, akár milliárd. Ennek a fogalomnak vannak tulajdonságai, amik felsorolhatók. Előbb utóbb eljutunk arra a gondolatra, hogy meddig tudunk elmenni ebben a növekvésben. És ahhoz, hogy eddigi ismereteinkkel összhangban legyen leendő válaszunk (más szóval, a valóságos világról és ne valami fantáziáról beszéljünk), azt kell mondanunk, amíg számról beszélünk az mindig konkrét és mindig van nála nagyobb. A problémánk lezárásaként alkotunk egy új fogalmat (a véges ellentétét) a végtelent. Ez nem szám! Ez egy fogalmi kiterjesztés, aminek szintén vannak tulajdonságai, és ezek elkülönítik a számtól. Alaposabb vizsgálattal kideríthető, hogy ez a fogalom nagyon sok mindenre használható. Sőt, azt is meg lehet állapítani, hogy sokféle végtelen van. Méghozzá végtelenül sokféle. A matematikusok már azt is megmutatták, hogy ez mennyi dologra használható a gyakorlati életben, de ez már messzire vezető, néhány dolgot előbb meg kell tanulni a magértéséhez.

Egyébként a végtelennel is lehet műveleteket végezni, csak másképpen, mint egy számmal. És bizony lehet hatványozni. Csak érdemes vigyázni! A hatványozás azt jelenti, hogy egy darab számot párszor összeszorzunk. A harmadik hatvány például konkrétan háromszor való összeszorzást jelent. A végtelen fogalmát jellemzően halmazok esetén használjuk, olyan halmazok esetén, amelyekben valamilyen elem van és ezek darabszáma nem fejezhető ki egye számmal. Az ilyen halmazokat lehet összeadni, kivonni, szorozni és hatványozni is - ha már megtanultuk és megértettük ezen műveletek jelentését, tulajdonságait. De a végtelent, mint fogalmat, úgymint egy számot, nem lehet hatványozni.

" mert a végtelenben van minden (nem lehet végtelen+1-et alkotni)"

Már hogyne lehetne végtelen+1 -et alkotni.

Egy végtelen számú szobával rendelkező szállodában teltház esetén jön egy vendég. A recepciós bemondja a hangosbemondóba, hogy szíveskedjen minden vendég az egy számmal nagyobb számú szobába átköltözni. Így az 1-es számú szoba felszabadul, és beköltözhet a vendég. Sőt jöhet végtelen vendég is. Csak akkor a saját szobaszám duplájába kell átköltözni, és felszabadul végtelen szoba, ahová a frissen érkezett végtelen vendég befér.

Nade éppen emiatt nem szeretjük a végtelent, számként kezelni. Normális számokkal ilyet nem lehet csinálni. Valódi szállodában nincs ilyen.

De a számegyenesen 1 és 2 közt is végtelen szám van, és 1 és 10 között is végtelen szám van. Azért, mert 1 és 2 közt végtelen szám van, az még nem a teljesség, nem lehet azt mondani, hogy ott az összes szám, mert végtelenen vannak. Simán van végtelen+1 ...

26 "1 és 2 közt is végtelen szám van, és 1 és 10 között is végtelen szám van."

Sőt! egyszerűbb: az EGY (egész) végtelen részre osztható.

Ez jobb is - mert közelebb van személetesen ahhoz, amit mondtam: nem lehet a végtelenhez hozzáadni

(de nem számegyenesre, sorszámokra, szobaszámokra gondoljunk, hanem egy körre, vagy egy világra,

a Világmindenségre - ami végtelen részre oszlik a térben:)

Nincs az a kicsi, aminek ne lenne fele.

A végtelen talán legérthetöbb hétköznapi megfogalmazása az, hogy egy olyan valami, ami a számosság határait feloldja.

A "fekvő nyolcas" projektív geometriában pl párhuzamos síkok, egyenesek stb. ekvivalenciaosztályainak (itt: végtelen távoli pontok) felel meg és nem csak egy végtelen van. A komplex számoknál meg csak egy van.

Érdekes témakör ez :D