Miért ilyen hülyén van definiálva a gamma-függvény?

Az az értelme volt így definiálni, hogy ha a kitevőben (s-1) helyett csak (s) lenne, akkor az integrál teljesen más eredményt adna.

Az sem mindegy a matematikában, hogy valamit (x^2)-nal vagy (x^3)-nal számolsz, mert más eredményt fogsz rá kapni. Ennyit számít az, hogy a kitevőbe 1-gyel nagyobb számot írsz.

„Legendre's motivation for the normalization does not appear to be known”

[link]

Legendre jelölte így, nem tudjuk hogy miért tette.

De valószínűleg volt a fejében/jegyzeteiben néhány képlet, amikkel ez a jelölés "egyszerűbb", több "-1"-et hagyhatott el a Gamma hasából, mint ahány "+1"-et kellett kiírnia.

Ha jól emlékszem, a legtöbb tanárom szerint ez "unfortunate", de hát mit lehet tenni. (Aztán lehet hogy ez vágyvezérelt emlékezet, meg, eleve azok beszélnek róla, akik nem szeretik.)

Itt található néhány képlet és eszmecsere, hogy mikor melyik verzió az egyszerűbb [link]

( aminek nem sok köze van ahhoz, hogy miért lett így jelölve )

Teljesen jogos a kérdés, a Wikipedia is kitér rá ebben a szakaszban:

[link]

A gaussi határértékként felírt forma így volt elegáns, és a weierstrassi végtelen produktumos forma szintén. A gamma elnevezést és jelölést Legendre vezette be, és (ismeretlen okból) emellett a verzió döntött, annak ellenére is, hogy ezzel meg az eredeti euleri produktum és integrál lett "csúnya", a faktoriálistól is el lett tolva 1-gyel, és a belőle fakadó képletek többsége is hosszabb lett. Emiatt egy ideig használták is az eltolatlan változatot Π(z) = Γ(z+1) formában, de mára kiment a divatból. Vicces, hogy épp egy magyar matematikus, Lánczos Kornél idézete van a bekezdésben, miszerint az eltolt gamma alak "minden racionalitást nélkülöz".