Ezt valaki érti? A többi lent! 👇

A felezési idő -meglepő módon- az az idő, ami alatt az anyag a felére csökken.

A kezdeti időt az x=0 jelöli. Ebben az esetben 4^(-3*0+2)=8 egységnyi anyagunk van. Most a kérdés az, hogy ez mikor fog 4-re lecsökkenni;

4^(-3x+2) = 4, vagyis

4^(-3x+2) = 4^1

Az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt a kitevőket egyenlővé tesszük;

-3x+2 = 1, ennek megoldása x=1/3, tehát az anyag felezési ideje az időegység 1/3-a. Például ha az időegység perc, akkor a felezési idő 1/3 perc = 20 másodperc.

Valóban, az 16... Figyelmetlen voltam.

Akkor egy kicsit más a számítás menete; 16 fele 8, vagyis az a kérdés, hogy mikor lesz 8 a függvényérték:

4^(-3x+2) = 8

Az ilyen egyenleteknél úgy szoktuk, hogy az egyik alapot írjuk át a másikra. Ez most nem fog menni, de az megy, hogy mindkettőt átírjuk egy harmadikra, 2-es alapúra: mivel 4=2^2, 8=2^3, ezért

(2^2)^(-3x+2) = 2^3, használva a hatványozás azonosságát, a bal oldalon a kitevőket összeszorozzuk:

2^(-6x+4) = 2^3, innen pedig ahogy az előbb láthattuk:

-6x+4 = 3, ennek megoldása x=1/6, tehát ha például perc az időegység, akkor a felezési idő 1/6 perc=10 másodperc.

A 4^2 úgy jön ki, ahogy leírtam. Az idő kezdete x=0, tehát ebben a pillanatban még nem bomlott el semmi. Beírod x helyére a 0-t: 4^(-3*0+2) = 4^2 = 16.

Az x=1/6 pedig sima egyenletrendezésből jön ki, nem értem, hogy mit nem értesz.

Onnan, hogy azt mondtuk, induljunk az x=0 időtől, tehát 3x+2=2.

A másik pedig, -6x+4=3 egyenletet megoldva x=(3-4)/(-6) = 1/6.

Másik módszer: 2-es alapra hozod az egészet:

: 4^(-3x+2) = 2^(-6x+4),

és tudod hogy akkor csökken a felére, ha a kitevő 1-gyel csökken, ami x = 1/6 időközönként történik.

Házifeladat általánosan, a^(bx+c)-re megadni a képletet a, b és c függvényében (kell hozzá ismerni a logaritmust).