Ötös lottón a kettes találatot milyen képlettel számolom ki?
Az ismétlés nélküli kombináció képlete megvan, ez eddig tiszta sor:
(90*89*87*86*85):(5*4*3*2)
De ez ugye arra vonatkozik, ha 90-ből az 5 telitalálat.
Hogyan lesz ebből 2, (3?,4?) találat?
Mit kell még hozzátenni?
válasza:Itt egy korábbi kérdés, érthetően le van vezetve:
https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazif..
válasza:A kombinatorikát a kezdetekben úgy érdemes tanulni, hogy esetszétválasztással számolunk.
Vegyünk egy konkrét példát, mondjuk a 12; 32; 41; 45; 68 számokat jelöltük meg. Nézzük meg, hogy hányféleképpen lehet ezen a szelvényen 2-es találatot elérni;
1. eset: a 12 és a 32 számokat húzták ki. Ebben az esetben ehhez a két számhoz a maradék 85 meg nem jelölt számból kell még, hogy húzzanak 3-at, ezt a tanultak szerint (85*84*83)/(3*2*1) = 98.770-féleképpen tehetik meg, tehát 98.770 esetben történik meg az, hogy a 12;32 számokkal van 2-es találatunk.
2. eset: a 12 és a 41 számokat húzták ki. Szerencsére ugyanaz a felállás, mint az első esetben, vagyis 85 ki nem jelölt számból kell még 3, így az eredmény is ugyanannyi lesz, tehát 98.770 esetben lesz a 12;41 számokkal 2-es találatunk.
Innen már látható, hogy minden esetben 98.770-et fogunk eredményül kapni. A lehetőségek számához az ezekben az (egymástól független) esetekben kapott eredményeket kellene összeadnunk, vagyis az eredmény 98.770+98.770+...+98.770, ami általános iskolás tanulmányaink szerint felírható valamiegészszám*98.770 alakban. Már csak az a kérdés, hogy hány darab 98.770-et kell összeadnunk, vagyis hogy hány esetet tudunk megkülönböztetni. Az esetek száma pont annyi, ahányféleképpen a kijelölt 5 számból párt lehet alkotni, ez a tanultak szerint 5*4/2=10. Mivel ilyen kevés eset van, akár össze is szedhetjük őket;
1. eset: 12; 32
2. eset: 12; 41
3. eset: 12; 45
4. eset: 12; 68
5. eset: 32; 41
6. eset: 32; 45
7. eset: 32; 68
8. eset: 41; 45
9. eset: 41; 68
10. eset: 45; 68
Tehát valóban 10 különszedhető eset van. Ez azt jelenti, hogy a lehetőségek száma 98.770+98.770+98.770+98.770+98.770+98.770+98.770+98.770+98.770+98.770 = 10*98.770 = 987.700.
Ha jobban megnézzük a 10*98.770 eredményt, akkor úgy is számolhattunk volna, hogy (5 alatt a 2)*(85 alatt a 3), ahogy egyébként "profi szinten" szoktak számolni.
válasza:Köszönöm a válaszokat!
Kicsit még mindig értetlen vagyok, rosszul is tettem fel a kérdést. Igazából arra voltam kíváncsi, mennyi szelvény kellene egy ketteshez.
Az tiszta sor, hogy az ötös= (90*89*88*87*86):(5*4*3*2)=43.949.268.
Na de ehhez hogy jön a kettes? Ez az 5 alatt 2, 85 alatt 3 meg a n alatt k teljes homály, hogy írom fel képletben. Tehát az x számból y-t húznak és abból z szám tuti találat képlete.
köszönöm
válasza:Fent azt számoltam ki, hogy egy adott szelvény esetén hányféleképpen lehet két találatod. Ez kell ahhoz, hogy megtudd, hogy 1 szelvénnyel mekkora a valószínűsége annak, hog ypontosan 2-es találatod lesz, ami 987.700/43.949.268=~0,0225=2,25%. Egyébként a kérdésben elírtad a szorzatot.
Ha azt szeretnéd megtudni, hogy hány szelvényt kell ahhoz kitöltened, hogy biztosan legyen két (vagy több) találatos szelvényed, akkor egy kicsit máshogyan kell gondolkozni. Első körben a keresett számot tudjuk becsülni;
90 számból 90*89/2=4005 számpáros alakítható ki. Ha megjelölsz 5 számot, akkor abban 5*4/2=10 számpár található, Tehát ideális esetben 4005/10=400,5=~401 szelvény elég lenne ahhoz, hogy valamelyiken legyen két találatod. Sajnos ennyire nem egyszerű a dolog, sokkal jobban bele kell mélyedni a számításokba. Gyakorlatilag azt kell kitalálnunk, hogy hányféleképpen lehet ötösével választva a számokat az összes párosítást lefedni. Nézzük konkrétan azt, hogy az 1 számhoz hány szelvény kell; az 1 mellé 89 szám választható, tehát 89 párosításban szerepel. Az 1 mellé a szelvényen 4 szám választható, tehát 1 szelvénnyel 4 párosításba tud bekerülni az 1-es. Összesen tehát 89/4=12,25=~13 szelvényt kell kitöltenünk ahhoz, hogy az 1-es minden párosításban meglegyen.
Nyilván ez mindegyik számra igaz, tehát összesen 90*13=1170 szelvényre van szükség a gondolatmenet szerint, viszont ebben az oda-vissza párok is meg lettek számolva, így osztanunk kell 2-vel, tehát 585 szelvényt kapunk.
Viszont még ez a gondolatmenet sem teljesen potnos, tehát még mindig tovább kell vizsgálódnunk, így viszont kevesebb szelvényszámot kapunk.
Ezért azt mondhatjuk, hogy nagyjából 400-500 szelvényt kell megfelelően kitöltenünk ahhoz, hogy biztosan legyen (legalább) 1 olyan szelvény, amelyiken van két találat.
válasza:"mennyi szelvény kellene egy ketteshez."
5/90 lottónál 100 db megfelelően kitöltött szelvény kell, de nagyon nem egyszerű a kiszámítása.
"It is a hard (and often open) problem to calculate the minimum number of tickets one needs to purchase to guarantee that at least one of these tickets matches at least 2 numbers. In the 5-from-90 lotto, the minimum number of tickets that can guarantee a ticket with at least 2 matches is 100"
A bonyulúltságot az is mutatja, hogy a linkelt oldal 3. hivatkozásában (1996-os cikk) azt írják, hogy ezt az értéket korábban 83, 93, 97-re is meghatározták, de jelenleg 100.
Hármas, négyesre nem is lehet egyértelműen meghatározni, csak egy korlátot lehet adni.
Az (n alatt a k) képlete meg n!/(k!*(n-k)!) !:faktoriális
n!=1*2*...*n
ezt a képlet írtad fel 90 alatt az 5-re egyszerűsítés után a kérdés szövegében hibásan, mert helyesen (90*89*88*87*86)/(2*3*4*5)
"...90 számból 90*89/2=4005 számpáros alakítható ki. Ha megjelölsz 5 számot, akkor abban 5*4/2=10 számpár található, Tehát ideális esetben 4005/10=400,5=~401 szelvény elég lenne"
Igen, de ezzel csak az van kiszámolva, ha csak két számot játszanék meg.
Mivel azonban egy lottón 5 számra teszünk a 90-ből, így két találat esetén - ha mondjuk a kihúzott számok a 2,8,15,28,35- lesz több számpár. Tehát nekem nem kell külön-külön megjátszanom a 2-8, a 2-15 vagy a 8-15, 28-35 számpárt. Ugyanígy fordítva az sem elég, ha végigfogadok a (1,2,3,4,5), a (6,7,8,9,10) a (11,12,13,14,15) stb számokra, mert lehet a 1,7,15,25,35 lesznek a kihúzottak.
Ha tehát pl a telitalálat a 1,7,15,25,35 kombináció, akkor nekem valami olyasmivel kellene számolnom, hogy az oké , hogy jön ki a minden kombinációt adó telitalálatos ötös szelvények száma: (90*89*88*87*86)/(5*4*3*2). Ha megelégszem a 4-es találattal, akkor ugye az 90-edével kevesebb, mert mondjuk a 13-ast nem játszom meg semmilyen kötésben, így ha bármilyen számkombinációt is húznak, a telitalálatos kombinációk összszelvénye mínusz azok, amin a 13 as szám van az is max 4-es, mert mondjuk ha a kihúzott számok között nincs 13-as, akkor telitalálat, ha van, akkor 4 találat( mert a 13-ast nem játszottam meg).
Ugyanígy a 3 találathoz 90-edével és a 89-ével kevesebb (90*89). Mondjuk nem játszom a 13-ast és a 69-est. Így bármi számkombinációt húznak, akkor is lesz hármasom, ha lesz benne 13-as vagy 69-es akkor 4 találat, ha mindkettő, akkor max 3-as találat. Gondolom ugyanígy a tutiketteshez a [(90*89*88*87*86)/(5*4*3*2)]/(90*89*88) a képlet.
Csak okoskodom, javítsatok ki ha tévedek!
De ezzel mondjuk azt számoltam ki, hogy mondjuk nem játszom meg az (1,2,3) számkombinációt együtt, mert ha ki is húzzák ezeket, a maradék kettő kiad egy kettest. De mondjuk megjátszom a 1,2,4,5,6-ot vagy a 6,7,8,9,10-et. ennek elvileg egyeznie kell a tuti kéttalálatos számával.
Mondjuk ez 1 találatnál egyszerűbben látható. Ahhoz hogy 1 biztos találatom legyen az azt jelenti, hogy max négy nemtalálatom lehet. vagyis ha négy számmal nem játszom.Ez íyg (90*89*88*87)-tedével kevesebb kombináció mert ha pl a 1,4,13,69, számokkal nem játszom még akkor is lenne találatom ha ezeket+ még egyet kihúznák. igaz csak egy.
Szóval szerintem a mennyi szelvény kéne egy tuti kettesre:
(90*89*87*86*85)osztva(5*4*3*2).Ez az egész osztva(90*89*87) Vagyis (86*85)osztva(5*4*3*2).
De javítsatok ki, ha rosszul gondolom.
Köszi mindenkinek a választ
válasza:""...90 számból 90*89/2=4005 számpáros alakítható ki. Ha megjelölsz 5 számot, akkor abban 5*4/2=10 számpár található, Tehát ideális esetben 4005/10=400,5=~401 szelvény elég lenne"
Igen, de ezzel csak az van kiszámolva, ha csak két számot játszanék meg."
Szóval nem sikerült megértened, amit írtam.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!