Mekkora a végtelen számosságok számossága?
válasza:A számosságok nem alkotnak halmazt, így számosságuk sincsen.
Bizonyítás: TFH a számosságok egy C halmazt alkotnak. Válasszunk minden c ∈ C számossághoz egy reprezentáló X_c halmazt.
Uniózzuk ezeket össze, legyen az unió X: X = U_c X_c.
Az unió |X| számossága minden más számosságnál nem kisebb, 2^|X| szigorúan nagyobb minden számosságnál, ellentmondás.
Dq, én végtelen számosságokról beszéltem. Akkor is áll ez a dolog?
Vegyük a Beth számokat: [link]
A link leírja, hogy ezeknek a kiterjesztéseire (indexeléseire) is elég megszámlálható(an végtelen) sok szám.
válasza:@Dq
Nem alkotnak halmazt, addig oké. Viszont valódi osztályt alkotnak.
Halmazelméleti definíció szerint valóban halmazokra értendő számosság(, végtelen halmazokra is): [link]
A halmazok számosságát a rendszámmal jellemzhetjük : [link]
Úgy is mondhatjuk -ilyen értelemben- , hogy minden számosság kisebb nála.
válasza:> A link leírja, hogy ezeknek a kiterjesztéseire (indexeléseire) is elég megszámlálható(an végtelen) sok szám.
Hol írja? Ha ezt írja, ki kell javítani.
Az utolsó alcímeknél van egy Borel határozottságos pont, amiben ezt írja:
> Borel determinacy is implied by the existence of all beths of countable index.
Amit én úgy fordítok magamnak, hogy a beth indexeinek megszámlálhatóságából (annak meglétéből) következik a Borel határozottság.
Amúgy meg vannak az alef és ezek a beth számok, mindkettejüket csak pozitív egész számokkal tudod értelmesen megindexelni - ellenkező esetben az történne, hogy létezne számosság alef-0 és c között, sőt létezne alef-0-nál kisebb számosság, holott ilyet merész dolog lenne állítani. Ebből az következik, hogy az alef és beth számok halmazának számossága alef-0. Hacsak nem használunk index gyanánt végtelen nagy számosságokat.
válasza:Az a rész tényleg javítandó.
Mindenesetre az sem állítja, hogy csak természetes számokkal lehet Beth számosságokat indexelni.
Alef és Beth számosságokat Neumann-rendszámokkal lehet indexelni, mint azt mindenhol korrektül írják.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!