A relatívitáselmélet paradoxonjába hogyan van ez?

Az egészet megnézném a helyedben, de linkelem onnan ahonnan a tényleges válasz kezdődik:

[link]

Ez az elmélet nagyon maradinak tűnik nekem.

Az idő múlása és a helyváltoztatás két külön dolog.

Minkowski-diagram nélkül nem fog menni.

Kérdező, simán igazad van abban, hogy nincs eldőlve, ki kihez képest is van lassabb időben addig, míg egymáshoz képest a mozgásuk egyenes vonalú és állandó sebességű. Addig mindketten úgy fogják látni, hogy a másik ideje telik gyorsabban.

A különbségek akkor jönnek, mikor egyikük pályát és-vagy sebességet változtat.

#6:

Vagyis ja. Qrva relativitás, rossz végéről nézem. :D

Kedves kérdező!

Ez a kérdést az ikerparadoxonról úgy átlag havi egy alkalommal felteszik, pedig elég bőséges irodalma van nemcsak angolul, de magyarul is. Tehát a választ érdemes még azelőtt megkeresni, hogy kiírod ide a kérdést.

A helyes választ pedig korábban már megadták: amíg az űrhajó és a Föld egymáshoz képest egyenesvonalú egyenletes mozgást végeznek, addig mindketten inerciarendszerek, és mindketten ugyanazt tapasztalják, vagyis azt, hogy a másikuk órája jár lassabban. Amikor azonban az űrhajó lefékez, hogy megforduljon, majd elkezd a másik irányba mozogni, akkor gyorsuló mozgást végez (tehát erőhatások lépnek fel benne), emiatt pedig nem számít többé inerciarendszernek. A két rendszer többé nem egyenértékű egymással, és a számítások azt mutatják, hogy ilyenkor az űrhajóról nézve kezd el jobban öregedni a Föld, és nem fordítva. Ez a különbség az, amely aztán az űrhajós visszaérkezése után jelentkezik, és ami miatt ő a fiatalabb, nem a Földön maradt társa.

Ugyanazt írom, mint a 13:45-ös és 14:15-ös, csak mesélve. (Ha már kiemelték a kérdést…)

Szóval valaki nekem egy olyan analógiát mondott (talán pont egy KöMaL Ankéton), hogy ha Józsi bácsi elindul haza a kocsmából, és nagyjából egyenesen megy, akkor 8 km-t kell sétálnia. Tehát általában 8 km-t sétál haza felé. De az egyik este nagyon becsiccsentett, és rossz irányba indult, és 5 km-t haladt, mikor neki ment a szomszédfalu névtáblájának, és rájött, hogy rossz irányba ment, ekkor korrigált, és még 5 km-t sétált hazáig, tehát összesen 10 km-t haladt. Ezért az a kérdésem, hogy honnét jött ez a plusz 2 km a szokásoshoz képest?

Ha szépen lerajzoljuk, és megcsináljuk a matekot, akkor látszik, hogy a szomszédfalu 3 km-re van az úttól, amin halad, és pont 4 km-nél van az úttól a faluhoz húzott merőleges talppontja. Tehát az új útvonalának a hossza a Pitagorasz-tétel alapján (ha d a kocsma és a szomszédfalu távolsága):

2*d = 2*gyök((4 km)^2 + (5 km)^2).

Általánosan két pont távolsága a a térben, ha a koordináta tengelyek mentén mért távolságuk Δx, Δy és Δz:

d = gyök(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2).

A speciális relativitás elméletben az idővel is foglalkozni kell, és együtt kell kezelni a térrel. A fő különbség, hogy az idő furán kerül bele Pitagorasz-tételbe, mert az negatív előjelet kap. Két pont távolsága a téridőben tehát:

d = gyök(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2 – (c*Δt)^2).

A c azért kell, hogy a dimenzió stimmeljen, az csak egy konstans, és amúgy meg el kell hinni, hogy a távolság így működik. (Egyrészt mert a mérések ezt mutatják, másrészt egyenes vonalú egyenletes mozgások esetén matematikailag csak egy, ettől lényegesen különböző, a sebességekkel és koordináta-rendszerek közti áttérésekkel kapcsolatos alapelvárásoknak – lásd Galilei-féle relativitási elv – megfelelő téridő létezhet. Lásd még euklideszi tér és Minkowski-tér, Galilei-csoport és Poincaré-csoport, Galilei-transzformáció és Lorentz-transzformáció. További megjegyzés, hogy a c sebesség dimenziójú, és elég jól közelíti a fény terjedési sebességét vákuumban, ezért fénysebességnek hívják. Hogy ez mennyire véletlen, az egy másik fejezet a könyvben.)

Ha most Józsi bácsit űrhajóra ültetjük, és gondolatban elküldjük egy csillagig, ami 4 fényévre van, és az y és z koordinátája a Földével egyezik (Δy = Δz = 0 az út során végig, azaz az űrhajó az egyszerűség kedvéért végig egy egyenes mentén mozog), majd visszajön, és kiszámoljuk, hogy mennyi idő telt el a mi koordináta-rendszerünkben és az övében, akkor azt látjuk, hogy ő kevesebbet öregedett, mint mi. (Ez legyen házi feladat, de egész biztos vagyok benne, hogy ott van a számolás valamelyik másik válaszadó valamelyik linkjén.)

Röviden a tanulság:

Ugyanúgy, ahogy Józsi bácsi a kocsmából hazafelé menet amiatt tesz meg hosszabb utat, mert kanyart tesz a szomszéd falunál, ugyanúgy az űrhajós is a téridőben azért öregszik kevesebbet, mert visszafordul a szomszéd csillagnál.