Mész autóval a tökéletesen gömb alakú Földön, a 47. szélességi körön. Mekkora az autó fordulási sugara?

Tiszta hülye vagyok, most jöttem rá.

Megnézed adott pontban, ahol a kocsi van, hogy a hosszúsági kör síkjában vett gömbérintő hol metszi a Föld forgástengelyét és a kocsitól a metszéspontig vett érintőszakasz hossza a fordulási rádiusz. Így adott szélességi körre illesztett kúpfelülettel modellezted.

És ez pontos, kiterítve is.

[link]

Legyen az egyenlítő hossza d. 47N 0E-ből 47N 180E-be eljutni légvonalban (az északi sarkon keresztül) d*(90-47)/180, míg a 47. szélességi fokon haladva d*cos(47°)/2.

Ez "síkba terítve" két különböző út két pont között: a rövidebbik egy egyenes, a hosszabbik egy konstans görbületű út, amit körívnek hívunk. Tehát egy olyan körcikk sugarát keressük, amelynek húrja d*(90-47)/180 és íve d*cos(47°)/2. Nem fogom tovább számolni, de ez a megoldás kulcsa. Az is látszik, hogy

- 0 szélességre mindkét érték d/2, így a kör sugara végtelen (az autó egyenesen halad)

- 90 fok közeli szélességekre az ív pí-szer akkora mint a húr, tehát az autó "valódi" körpályán halad (magyarán a síkba terítés semmit nem változtat: az északi sark körül körözöl). Ez akkor látszik könnyen, ha a fentieket radiánban írod fel, és a szélességi helyett a kiegészítő (tehát nem az egyenlítőtől, hanem az északi sarktól mért) szöggel: húr = d*alfa/pí, ív = d*sin(alfa). Mivel kis alfára alfa ≈ sin(alfa), így ív ≈ pí*húr, következésképpen húr ≈ átmérő.

Azt, hogy egy körcikk húrjából és ívéből hogy kell kiszámolni a sugarát, máshol megtalálod, vagy magadtól megcsinálod, sima iparosmunka.

"Szemben dq-val"

Ugyanúgy morfondírozott, mint én, nem kel megszólni. Csak gondolom nem volt ideje folytatni.