Hogyan kell az ilyeneket igazolni?

Ha a 40-es válaszra gondolsz, akkor azzal mi a problémád? A teljes indukció minden ismérve megtalálható.

Nem vezettem le, mert nem ettem meszet, csak vettem a fáradságot, hogy megmutassam, hogy nem lehetetlen teljes indukcióval is levezetni. Nem én vetettem fel, csak kíváncsi voltam, hogy mit lehet a teljes indukcióval kezdeni, ha már valaki felhozta.

Azt viszont nem értem, hogy miért kell még azután is bunkóskodnod, hogy elismerték, hogy igazad van...

Ezt egy kicsit bugyután fogalmaztam meg, de remélem érted.

A teljes indukcióval kapott egyenleted nem egyszerűbb az eredetinél, vagy ha egyszerűbb, azt be kéne bizonyítani.

46-os, nem értem, hogy most miért kötekszel... Nem állítottam olyat, hogy a teljes indukciós bizonyítás egyszerűbb lenne, sőt, azt mondtam, hogy a végeredmény alakjából arra lehet következtetni, hogy pont nem teljes indukcióval kellene igazolni, de az is egy lehetőség.

Egyébként a 12-es válaszban nagyon szépen levezették, hogy kb. 3 sorban be lehet látni, hogy az egyenlőtlenség teljesül, ráadásul abból az is látszik, hogy a nemnegatív valós számok halmazán is igaz lesz, nem csak az egészeken.

„Az a bajom, hogy szerinted a Wolframalpha egzakt formulája megadja, hogy milyen műveletekkel lehet elvégezni az egyenlőtlenséget.”

Persze, hogy megadja... Ha nem így lenne, akkor csak kerekített megoldást adna, nem lenne „Exact form” lehetőség... De tudom, hogy ez nem egy precíz bizonyítás, és nyilván a programok sem tévedhetetlenek, de jelen pillanatban ennyi bizalmat azért szavazhatnánk neki. A fő kérdés pedig az volt, hogy egyáltalán lehet-e a teljes indukcióval valamit kezdeni, én ezt mutattam meg.

Egyébként az eredeti feladatra csak annyit ír, hogy n>=0, de ebből nem derül ki, hogy hogyan számol, tehát ebből nem derül ki, hogy maga az egyenlőtlenség milyen műveletekkel oldható meg (ha egyáltalán megoldható).

Szerintem fogadjuk el, hogy ebben a feladatban a teljes indukció is egy megoldási lehetőség, viszont ennél vannak sokkal jobb lehetőségek.

"A fő kérdés pedig az volt, hogy egyáltalán lehet-e a teljes indukcióval valamit kezdeni, én ezt mutattam meg."

Persze, hiszen minden létező egyenletet lehet úgy alakítgatni, hogy valahova be lehessen illeszteni egy indukciós feltevést. Csak éppen az esetek többségében semmi értelme nincs ennek.

Megint kevered a dolgokat... igen, az indukciós feltevés „mindig” kihámozható (bár ebben kételekedem, de ez legyen az én bajom), de az érdekesebb az, hogy be is lehet-e fejezni, és esetünkben erre is van mód, igaz, eléggé emberpróbáló.

Az pedig, hogy mennyi értelme van, relatív; ha kitűzik egy feladatnál, hogy teljes indukcióval oldd meg, akkor létezhet akármilyen egyszerűbb megoldás, ha egyszer nem használhatod... Ezért érdemes minél több megoldási módot ismerni.

"de az érdekesebb az, hogy be is lehet-e fejezni, és esetünkben erre is van mód, igaz, eléggé emberpróbáló"

Azonban ha az eredeti egyenlet is befejezhető ugyanazokkal a módszerekkel, akkor megintcsak semmi értelme a teljes indukciónak.